# Benchmark de aritmética contra estándares mundiales

> Estado: research completo (2026-04-30). Insumo para recalibrar hex/skills de `arithmetic` y para la página pública de currículum en rodybee.com.
> Programa cubierto: **arithmetic** (counting, addition, subtraction, multiplication, division, mental math, place value). NO incluye fracciones ni geometría — esos tienen su propio benchmark.

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## Resumen ejecutivo

- **El techo está claramente en el este asiático**. TIMSS 2023 Grade 4: Singapur 615, Chinese Taipei 607, Hong Kong/Korea 594, Japan 591. El siguiente bloque está ~50 pts abajo. Si querés "techo del techo", el benchmark práctico es **Singapore + Japan + Korea**.
- **Aceleración del techo vs CCSS**: Singapur llega a sumar/restar dentro de 100 al final de Primary 1 (edad 6-7) y completa tablas 2-10 al final de P3 (edad 8-9). CCSS pide fluencia multiplicativa también a fin de G3, pero solo addition fluency dentro de 20 a fin de G2. Gap real: 1–1.5 años en early arithmetic.
- **Japón es el más extremo en multiplicación**: las **kuku** (tablas 1×1 a 9×9) se memorizan obligatoriamente al final de Grade 2 (edad 7-8).
- **Bandera roja Rodybee**: hex_6 con `count_to_100` está en edades 7-9. Singapur, Korea, Japan, Cambridge, Australia y CCSS esperan `count_to_100` y suma/resta dentro de 100 a edad 6-7. **Rodybee va 1-2 años atrás en place value y suma/resta de dos dígitos.**
- **Tablas — Rodybee va alineada**: hex_9 (edad 8-10) cuadra con CCSS G3 y Singapur P3, aunque el techo absoluto (Japón) es a edad 7-8.
- **Lo que falta**: place value como skill explícito, rounding, estimation, word problems multi-step / bar models, factores/múltiplos, primos/compuestos, orden de operaciones, números negativos, rangos numéricos grandes (1000, 10000, 100000), decimales y multi-digit multiplication/division.

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## Metodología

- **Fuentes primarias**: MOE Singapur (PDF oficial 2021 P1-P6), MEXT Japan (Teaching Guide CRICED/Tsukuba), FNAE Finland, EDB Hong Kong, ACARA Australia v9.0, BOE LOMLOE RD 157/2022, DOF/SEP NEM 2022, KICE Korea (2022 Revised), IBO PYP, Cambridge 0096, CCSS Initiative.
- **Secundarias autorizadas** (cuando WebFetch no estaba accesible): TIMSS 2023 country encyclopedias, NCEE country reports, Practicle/Bukit Timah Tutor (cita textual del MOE), Maths No Problem (Singapore method).
- **Crosswalk**: edades reportadas son fin del grado (Grade 1 = edad ~7).
- **Limitación**: WebFetch denegado durante toda la sesión — research vía WebSearch + síntesis de secundarias. Las claims principales fueron triangulares con 2+ fuentes oficiales o secundarias autorizadas.

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## Tabla maestra: aritmética por grado × país

### Tabla 1 — Kindergarten / pre-primary (~edad 5-6)

| Estándar | Topics aritméticos |
|---|---|
| **CCSS-M** | Contar a 100 por 1 y 10. Escribir 0-20. Comparar 1-10. Sumar/restar within 10. Fluency within 5. Componer 11-19 = 10 + ones. (K.OA.A.1-5, K.NBT.A.1, K.CC) |
| **Singapore** | N/A — escolarización formal arranca P1 a los ~7 |
| **Cambridge Stage 1 (5-6)** | Números 0-20, suma/resta within 10, patrones |
| **IB PYP Phase 1** | Conservación, cardinality, suma/resta within 10 con materiales |
| **Finland** | N/A — escolarización formal a los 7 |
| **Korea / Japan** | N/A formal pre-K |
| **ACARA Foundation (5-6)** | Contar 0-20, subitizing, parte-todo de 5 y 10, suma/resta within 10 |
| **Spain LOMLOE Infantil** | Conteo a 10, comparación, suma/resta concreta within 10 |
| **Mexico Fase 2/3 NEM** | Conteo, comparación, suma/resta concreta within 10-20 |

### Tabla 2 — Grade 1 / Year 1 / P1 (~edad 6-7)

| Estándar | Topics aritméticos al fin de G1 |
|---|---|
| **CCSS G1** | Sumar/restar within 20 (word problems). Fluency within 10. Place value 2 dígitos = decenas + unidades. Sumar within 100 (2-dígitos + 1-dígitos, 2-dígitos + múltiplo de 10). Restar múltiplos de 10. Contar a 120. (1.OA, 1.NBT) |
| **Singapore P1** | **Números a 100**: leer/escribir, place value, comparar, ordenar, ordinales. Suma/resta dentro de 100 con number bonds y CPA. Multiplicación introducida (suma repetida). División (reparto). Money. |
| **Cambridge Stage 1** | Suma/resta within 20. Place value 0-100. Conteo en 2s, 5s, 10s |
| **Finland G1** | Símbolos, comparación, suma/resta natural, **intro multiplicación, intro división** con manipulables |
| **Korea G1** | Numbers within 100, suma/resta within 100 (con/sin carry-borrow), skip count |
| **Japan G1** | Numbers within 100. Suma/resta within 100 (sin carry/borrow que cruza decena). Word problems. Algebraic expressions for +/- |
| **ACARA Year 1** | Contar a/desde 100, place value 2 dígitos, suma/resta con counting on / partitioning |
| **Spain LOMLOE 1°** | Conteo hasta **999**, cálculo mental con naturales hasta 999, suma/resta de naturales — rango 999 ya en 1° es ambicioso |
| **Mexico NEM 1°** | Numbers a 100, suma/resta dentro 100, conteo en 10s |
| **Hong Kong P1** | Counting, number bonds, place value tens/ones, suma/resta within 20→100 |
| **IB PYP Phase 2** | Place value 2 dígitos, suma/resta within 20 mental, suma/resta within 100 |

### Tabla 3 — Grade 2 / Year 2 / P2 (~edad 7-8)

| Estándar | Topics aritméticos al fin de G2 |
|---|---|
| **CCSS G2** | Fluency suma/resta within 20 mental. **Conocer de memoria todas las sumas de dos one-digit.** Suma/resta within 100 fluida. Suma/resta within 1000. Word problems 1-step y 2-step. (2.OA, 2.NBT) |
| **Singapore P2** | **Números a 1000** (centenas, decenas, unidades). Suma/resta within 1000 con regrouping. **Tablas 2, 3, 4, 5 y 10 memorizadas.** División como inversa. Word problems 1-step. |
| **Cambridge Stage 2** | Conteo on/back 1s, 2s, 5s, 10s desde cualquier número 0-100. Suma/resta 2 dígitos sin regrouping |
| **Finland G2** | Continúa numbers/calculations, intro multiplication tables, intro division concrete |
| **Korea G2** | Numbers a 1000, suma/resta with carry/borrow, **introducción multiplicación y tablas iniciales (2-5, 10)** |
| **Japan G2** | **Kuku** — todas las tablas 1×1 hasta 9×9 memorizadas con rítmica. Suma/resta within 1000. Algebraic expressions for multiplication. **El techo más temprano de tablas en el mundo.** |
| **ACARA Year 2** | Contar a/desde 1000. Suma/resta con estrategias múltiples |
| **Spain LOMLOE 2°** | Continuación rango 999, aproximación a multiplicación |
| **Mexico NEM 2°** | Suma/resta within 1000, intro multiplicación |
| **Hong Kong P2** | Numbers within 1000, suma/resta within 1000, intro multiplicación y división |

### Tabla 4 — Grade 3 / P3 (~edad 8-9)

| Estándar | Topics |
|---|---|
| **CCSS G3** | **Fluency multiplicación y división within 100. Conocer de memoria todos los productos de dos one-digit.** Suma/resta within 1000 fluida. Mult 1-digit × múltiplos de 10. Round to 10/100. Word problems multiplicativos. (3.OA.C.7) |
| **Singapore P3** | **Números a 10,000.** **Tablas 6, 7, 8, 9 memorizadas** (completa 2-10). Suma/resta dentro 10,000 con regrouping. Word problems multi-step con **bar model**. |
| **Cambridge Stage 3** | Conteo en 1s/10s/100s. Suma/resta hasta 3 dígitos con regrouping. Tablas |
| **Finland G3** | Tablas completas, división con concreto, fracciones intro |
| **Korea G3** | Numbers a 10,000. Suma/resta 4-digit. Multiplicación/división (todas las tablas). Intro fracciones unitarias y decimales (décimos) |
| **Japan G3** | División formal (cociente 1-2 dígitos). Multiplicación con kuku. Intro fracciones y decimales |
| **ACARA Year 3** | Place value a 10,000. Multiplicación con tablas hasta 10. Suma/resta con regrouping |
| **Spain LOMLOE 2° ciclo (3°-4°)** | Rango ampliado a millares, multiplicación y división con algoritmos |
| **Mexico NEM 3°** | **Multiplicación y división introducidas formalmente** |
| **Hong Kong P3** | Numbers within 10,000, multiplicación y división completa, intro fracciones y decimales |

### Tabla 5 — Grade 4 / P4 (~edad 9-10)

| Estándar | Topics |
|---|---|
| **CCSS G4** | Multiplicar up to 4-digit × 1-digit y 2-digit × 2-digit. División hasta 4-digit ÷ 1-digit con remainder. **Factores 1-100, primes/composites.** Round multi-digit. Comparar decimales hasta hundredths |
| **Singapore P4** | **Números a 100,000.** Cuatro operaciones whole numbers. Factores y múltiplos. Decimales (tenths, hundredths). Bar model multi-step |
| **Korea G4** | Cuatro operaciones. Decimales décimos. Fracciones unitarias y propias |
| **Japan G4** | Numbers hasta **百万 (millón) y 億 (cien millones)** — el rango más grande de cualquier currículo a esta edad. División larga 2-digit divisor. Decimales y fracciones formal |
| **ACARA Year 4** | Mult 3-digit × 1-digit, división con remainder, factores |
| **Cambridge Stage 4** | Multi-digit multiplication, division con remainders, decimal notation |

### Tabla 6 — Grade 5 / P5 (~edad 10-11)

| Estándar | Topics |
|---|---|
| **CCSS G5** | **Fluency mult con algoritmo estándar multi-digit.** División hasta 4-digit ÷ 2-digit. Sumar/restar/multiplicar/dividir decimales hasta hundredths. (5.NBT) |
| **Singapore P5** | Whole numbers a millones, cuatro operaciones de decimales (≤ 2 d.p. × 1-digit), porcentaje, ratio, **álgebra introductoria** |
| **Japan G5** | Mult/div de decimales. Ratio. Porcentaje |
| **Korea G5** | Cuatro operaciones con decimales y fracciones. Ratio, porcentaje |
| **Cambridge Stage 5** | Algoritmo estándar mult multi-digit. Decimales operaciones |

### Tabla 7 — Grade 6 / P6 (~edad 11-12)

| Estándar | Topics |
|---|---|
| **CCSS G6** | **Fluency división multi-digit con algoritmo estándar.** Cuatro operaciones decimales con algoritmo estándar. **Números negativos** (introducción). Razones y porcentajes |
| **Singapore P6** | Place value a millones+. **Algebra** (letters, simple equations). Ratio multi-quantity, percentage (tax/discount/interest), speed. Word problems algebraicos con bar model |
| **Japan G6** | Operaciones con fracciones generales, ratio/proportion, álgebra prep |
| **Korea G6** | Operaciones con decimales y fracciones combinadas. Ratio, percentage |

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## Highest-bar synthesis por grado

- **K (5-6)**: Techo = **CCSS** (único que escolariza). Fluency suma/resta within 5, descomponer 11-19 = 10 + ones.
- **G1 (6-7)**: Techo = **Singapur P1** (suma/resta dentro de 100 + intro multiplicación/división). **Spain LOMLOE rivaliza** (cálculo mental hasta 999 en 1er ciclo).
- **G2 (7-8)**: Techo = **Japón con kuku** (memorización completa 1×1 a 9×9) + Singapur P2 (tablas 2-5, 10 + numbers a 1000).
- **G3 (8-9)**: Techo = **Singapur P3** (tablas 6-9 + bar model multi-step) + Korea G3 (4-digit + intro decimales/fracciones).
- **G4 (9-10)**: Techo = **Japón G4** (rango hasta 億 cien millones, división larga 2-digit divisor).
- **G5 (10-11)**: Techo = **Singapur P5** (álgebra elemental + ratio + percentage).
- **G6 (11-12)**: Techo = **Singapur P6** (algebra con ecuaciones, ratio multi-quantity, percentage applications).

**Patrón global del techo asiático**:
1. **Bar model / model method** (Singapur, adoptado parcialmente HK y Japan).
2. **Mental math sistematizado**: number bonds, make 10, doubles/near doubles enseñados como **estrategias formales**.
3. **Memorización obligatoria de tablas** (kuku Japón G2, Singapore P2-P3).
4. **Place value temprano y profundo** (P1 tens/ones, P2 hundreds, P3 thousands).
5. **CPA (Concrete-Pictorial-Abstract)** estructura pedagógica obligatoria.

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## Gap analysis Rodybee vs highest bar

| hex Rodybee | Edad target | Techo equivalente | Veredicto |
|---|---|---|---|
| **hex_1**: count_to_10, ±1 | 4-6 | CCSS Pre-K/K start | OK alineado para K. Falta subitizing, comparar, descomponer |
| **hex_2**: ±2/3 | 5-7 | CCSS K | OK para K, techo asiático ya está más arriba |
| **hex_3**: ±4/5, doubles | 6-8 | Singapur P1, Japan G1 | **techo está 1 año adelante** |
| **hex_4**: ±6/7, complement_to_10 | 6-9 | Singapur P1 | pedagógicamente correcto, rango muy abajo del techo |
| **hex_5**: ±8/9, make_10 | 7-9 | CCSS G1, Singapur P1-P2 | edad target tarde — el techo lo cubre a 6-7 |
| **hex_6**: count_to_100, ± mixed | 7-9 | **CCSS K**, Singapur P1 | **BANDERA ROJA MAYOR**: count_to_100 a edad 7-9 es 2 años tarde vs CCSS K |
| **hex_7**: ±2-digit no carry, mult_2/5/10 | 7-9 | CCSS G1-G2, Singapur P1 | **1-2 años tarde** |
| **hex_8**: ±2-digit con carry, mult_3/4 | 8-10 | CCSS G2, Singapur P2 | ~1 año tarde |
| **hex_9**: mult_6/7/8/9, table 2-10 | 8-10 | CCSS G3, Singapur P3 | alineado con CCSS/Singapur (Japón es G2) |
| **hex_10**: ÷2/5/10 | 8-10 | CCSS G3, Singapur P2-P3 | alineado |
| **hex_11**: ÷3/4/6/7/8/9 | 9-11 | CCSS G3, Singapur P3 | **1-2 años tarde** — división completa within 100 es G3 (8-9) |

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## Recomendaciones concretas

1. **Recalibrar edades de hex_6 a hex_11 (BAJAR 1-2 años)**: hex_6 → 6-7; hex_7 → 6-8; hex_8 → 7-9; hex_9 → 7-9; hex_10 → 8-9; hex_11 → 8-10.
2. **Agregar `place_value_tens_ones`** (skill explícito) en hex_4-5, edad 6-7. Es **el skill estructurante** que CCSS, Singapur, Japan, Korea, Cambridge, ACARA todos enseñan a edad 6-7.
3. **Agregar `count_to_20`, `count_to_50`** entre hex_1 y hex_6. El salto de 10 a 100 es enorme.
4. **Agregar bloque de tres-dígitos** (rango 100-1000): place_value_hundreds, count_to_1000, add/subtract_three_digit con/sin regroup. CCSS 2.NBT, Singapur P2, Japan G2.
5. **Agregar `mental_number_bonds_to_10`** como skill foundational (Singapur P1).
6. **Agregar multi-digit multiplication** (4 skills: 2×1, 2×1 con regroup, 3×1, 2×2). CCSS G4, Singapur P4, Japón G4.
7. **Agregar `long_division_multi_digit`**. CCSS G5, Singapur P4-P5, Japón G4.
8. **Agregar `rounding_to_10_100_1000` y `estimation`**. CCSS G3-G4.
9. **Agregar `factors_multiples`, `prime_composite`**. CCSS G4, Singapur P4.
10. **Agregar `word_problems_one_step` y `word_problems_two_step`** con bar model (el "secret sauce" Singapur).
11. **Agregar hex post-hex_11** para grade 5-6: decimales (read/write/comparar/operar), order_of_operations, negative_numbers_intro.

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## Topics ausentes en Rodybee que el techo espera

| Topic | Edad esperada | Severidad |
|---|---|---|
| Place value tens/ones explícito | 6-7 | alta |
| Place value hundreds/thousands | 7-9 | alta |
| Subitizing | 5-6 | media |
| Comparar (<, >, =) | 5-7 | alta |
| Conteo a 20, 50, 1000 | 6-9 | alta |
| Skip counting | 6-8 | media |
| Number bonds explícito | 6-7 | media |
| Suma/resta 3+ dígitos | 7-9 | alta |
| Multi-digit multiplication algoritmo | 9-10 | alta |
| Long division | 9-11 | alta |
| Decimales básicos (tenths) | 8-9 | alta |
| Operaciones con decimales | 10-11 | alta |
| Rounding | 8-9 | media |
| Estimation | 8-10 | media |
| Factores y múltiplos | 9-10 | media |
| Primos y compuestos | 9-10 | media |
| Orden de operaciones | 10-11 | media |
| Word problems multi-step (bar model) | 7-10 | alta |
| Even/odd | 6-8 | baja |
| Patterns | 6-9 | baja |
| Números negativos | 11-12 | media |

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## Recalibración de hex propuesta

```
hex_1 [4-6]   count_to_10, ±1, +nuevo: subitize_to_5, compare_within_10
hex_2 [5-6]   ±2/3, count_to_20, +nuevo: number_bonds_to_5, decompose_5_10
hex_3 [5-7]   ±4/5, mental_doubles, +nuevo: count_to_50, place_value_tens_ones
hex_4 [6-7]   ±6/7, mental_complement_to_10, count_to_100, +nuevo: number_bonds_to_10
hex_5 [6-7]   ±8/9, mental_make_10, +nuevo: skip_count_2s_5s_10s
hex_6 [6-8]   ± single mixed, mental_near_doubles, mental_subtract_from_20, +nuevo: word_problems_one_step
hex_7 [6-8]   ±2-digit no regroup, mult_by_2/5/10, +nuevo: place_value_hundreds
hex_8 [7-9]   ±2-digit con regroup, mult_by_3/4, +nuevo: count_to_1000, ±3-digit no regroup
hex_9 [7-9]   mult_by_6/7/8/9, mult_table_2_to_10, +nuevo: ±3-digit con regroup
hex_10 [8-9]  ÷2/5/10, +nuevo: rounding_to_10_100, word_problems_two_step
hex_11 [8-10] ÷3/4/6/7/8/9, +nuevo: estimation
hex_12 [9-10] (NUEVO): mult_2digit_by_1digit, mult_3digit_by_1digit, mult_2x2, factors_multiples, prime_composite
hex_13 [10-11] (NUEVO): long_division, decimals_tenths_hundredths, ±decimals
hex_14 [10-12] (NUEVO): mult_div_decimals, order_of_operations, negative_numbers_intro
```

Esta recalibración:
- **Baja edades de hex_6-hex_11 entre 1 y 2 años** para alinear al techo CCSS/Singapur.
- **Agrega 14 skills nuevos críticos** distribuidos en hex existentes y 3 hex nuevos (hex_12-14).
- **Cierra el gap de aritmética grade 4-6** (multi-digit operations, decimales, factores, álgebra prep).
- **Resultado**: 50 → ~64 skills, 11 → 14 hex, cobertura completa hasta techo Singapur P6 / CCSS G6 / Japón G6.

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## Apéndice: Ranking TIMSS 2023 grade 4

| Rank | País | Score |
|---|---|---|
| 1 | Singapore | 615 |
| 2 | Chinese Taipei | 607 |
| 3 | Hong Kong / Korea (tie) | 594 |
| 5 | Japan | 591 |

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## Limitaciones del research

- **WebFetch denegado** durante la sesión del agente → no se pudo leer PDFs directamente. Triangulación vía WebSearch + secundarias autorizadas (Practicle, Bukit Timah Tutor, TIMSS 2023 country chapters, MEXT Teaching Guide en CRICED). El núcleo de los topics y rangos numéricos por grado fue consistente en 2+ fuentes para cada claim importante.
- **Singapore PSLE 2021 syllabus** — la estructura macro (numbers ranges P1=100, P2=1000, P3=10000, P4=100000) está confirmada por múltiples fuentes secundarias que citan el documento MOE; el detalle skill-by-skill de la versión oficial requeriría leer el PDF directamente.
- **Estonia y Hong Kong** tienen menor profundidad en este documento por menor accesibilidad de fuentes en inglés.

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## Fuentes

**Documentos primarios oficiales**:
- CCSS-M: https://www.thecorestandards.org/Math/ — por grado: K/OA, 1/OA, 1/NBT, 2/OA, 2/NBT, 3/OA/C/7, 4/NBT, 5/NBT, 6/NS
- Singapore MOE Primary Mathematics Syllabus 2021 (P1-P6 Updated Dec 2024): https://www.moe.gov.sg/-/media/files/primary/2021-primary-mathematics-syllabus-p1-to-p6-updated-dec-2024.pdf
- Cambridge Primary Mathematics 0096 Curriculum Framework: https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf
- IB PYP Math Scope and Sequence: http://teachingandlearninginthepyp.weebly.com/uploads/6/7/9/2/6792708/pyp_math_scope_and_sequence.pdf
- Finland FNAE: https://www.oph.fi/en/education-and-qualifications/national-core-curriculum-primary-and-lower-secondary-basic-education
- Finland TIMSS 2023 Encyclopedia: https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Finland.pdf
- Korea 2022 Revised Curriculum (English): http://koreaneducentreinuk.org/wp-content/uploads/2025/04/2022%EA%B0%9C%EC%A0%95%EA%B5%90%EC%9C%A1%EA%B3%BC%EC%A0%95%EC%B4%9D%EB%A1%A0%EC%98%81%EB%AC%B8%ED%8C%90TheNationalFrameworkfortheElementaryandSecondaryCu.pdf
- Korea TIMSS 2023 Encyclopedia: https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf
- Japan MEXT Elementary School Teaching Guide for Mathematics (English, CRICED Tsukuba): https://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ICME12/Lesson_Study_set/Elementary_School_Teaching_Guide-Mathematics-EN.pdf
- Japan TIMSS 2023 Encyclopedia: https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Japan.pdf
- ACARA Australia v9.0 Mathematics F-6: https://www.australiancurriculum.edu.au/ — Sequence of Content: https://docs.acara.edu.au/resources/Mathematics_-_Sequence_of_content.pdf
- Spain LOMLOE BOE RD 157/2022: https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2022-3296 — Educagob: https://educagob.educacionfpydeportes.gob.es/curriculo/curriculo-lomloe/menu-curriculos-basicos/ed-primaria/areas/matematicas.html
- Mexico SEP/NEM Plan 2022 (DOF): https://www.dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5661845&fecha=19/08/2022 — NEM Digital: https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/
- Hong Kong EDB Mathematics: https://www.edb.gov.hk/en/curriculum-development/kla/ma/curr/index2.html — KS2 Notes: https://www.edb.gov.hk/attachment/en/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_KS2_e.pdf
- Estonia National Curriculum: https://www.riigiteataja.ee/en/eli/529042024002/consolide
- TIMSS 2023 Math Framework: https://timssandpirls.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks_Ch1_Mathematics.pdf
- TIMSS 2023 Grade 4 Achievement: https://timss2023.org/results/grade-4-math-achievement/