Rodybee — Math in the hive

# Benchmark de fracciones contra estándares mundiales

> Estado: research completo (2026-04-30). Cuarto documento de la serie. Insumo para llenar el esqueleto de `fractions` (2 hex / 5 skills hoy → ~9-10 hex / ~28-32 skills propuestos) y para la página pública de currículum en rodybee.com.
> Programa cubierto: **fractions K-6** (~edades 5-11). Cubre fracciones unitarias y no-unitarias, equivalencia, comparación/orden, suma/resta (mismo y distinto denominador), multiplicación (× entero y × fracción), división (incluyendo unit fractions), impropias y números mixtos, conversión fracción ↔ decimal ↔ porcentaje, recta numérica, fracción de cantidad, y word problems con bar model.
> Documentos hermanos: `standards-benchmark-arithmetic.md`, `standards-benchmark-reading.md`, `standards-benchmark-geometry.md` (mismo formato y triangulación de fuentes).

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## Resumen ejecutivo

- **El techo conceptual está repartido entre Singapur (PSLE 2021/2026) y Japón (MEXT)**, con CCSS-M como benchmark operacional explícito y Cambridge / UK National Curriculum como techos europeos. Singapur llega a las cuatro operaciones de fracciones (incluyendo división de proper-fraction-by-whole y whole-by-proper-fraction) en P5 (10-11 años), y a las conversiones completas fracción ↔ decimal ↔ porcentaje en P6 ([Practicle P5](https://practicle.sg/primary-5-math/), [jimmymaths P5](https://jimmymaths.com/p5-math-syllabus/), [Geniebook P6](https://geniebook.com/us/tuition/primary-6)).
- **CCSS-M tiene la arquitectura más limpia**: 3.NF.A construye fracción-como-número en G3 con denominadores limitados a {2, 3, 4, 6, 8} y la recta numérica como representación canónica; 4.NF agrega equivalencia, comparación, multiplicación por entero y conexión decimal con denominadores 10/100; 5.NF cierra ±con distintos denominadores, multiplicación fracción × fracción, y división de unit fractions ([CCSS 3.NF](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/3/NF/), [CCSS 4.NF](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/NF/), [CCSS 5.NF](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/5/NF/)).
- **Lo más exigente conceptualmente es Singapur P5**: incluye **multiplicar fracciones para hallar áreas** (cierre con geometría) y **dividir un entero entre una fracción**, dos topics que CCSS solo trata informalmente ([Practicle P5](https://practicle.sg/primary-5-math/), [Daniels P5](https://danielsmathtuition.com/p5-maths-syllabus/)).
- **Japón mueve la introducción más temprano que CCSS**: los conceptos iniciales de 1/2 y 1/4 aparecen en G2 (7-8 años) — un año antes que CCSS — y a G4 ya cubre fracciones impropias, números mixtos, y comparación con denominadores iguales ([CRICED Teaching Guide Japan](https://www.lsalliance.org/wp-content/uploads/2016/10/Japanese_COS_TeachingGuide_en.pdf), [ERIC ED584225](https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED584225.pdf)).
- **Cambridge Stage 2 introduce el operador-fracción muy temprano**: cuartos como operador (½ de una cantidad, ¼ de una cantidad) ya en stage 2 (6-7 años), una jugada conceptual que CCSS retrasa a fines de G3 ([Cambridge 0096 framework](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf)).
- **Bandera roja Rodybee mayor**: 5 skills en 2 hex es **catastróficamente insuficiente**. CCSS solo en G3-G5 tiene 18 standards explícitos en NF; Singapur P3-P6 cubre ~25-30 outcomes de fracciones; Japón cubre fracciones desde G2 a G6 con secuenciación detallada. Faltan dominios enteros: **recta numérica**, **comparación con distinto denominador**, **±con distinto denominador**, **multiplicación entero × fracción**, **multiplicación fracción × fracción**, **división con fracciones**, **fracciones impropias**, **números mixtos**, **conversión fracción↔decimal**, **conversión fracción↔porcentaje**, **simplificación**, **fracción de cantidad como operador**, **word problems con bar model**, y **denominadores no triviales (3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12)**.
- **Patrón pedagógico mundial estandarizado**: progresión CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) calzada con manipulables canónicos. Concretos: paper folding, fraction strips, fraction discs, pattern blocks. Pictóricos: bar model (Singapur), tape diagrams (Japón, CCSS), area models (rectangle and circle). Abstractos: notación a/b + recta numérica como representación universal ([Maths No Problem fractions](https://mathsnoproblem.com/en/approach/fractions), [NIE TME paper CPA](https://math.nie.edu.sg/ame/matheduc/tme/tmeV17_1/paper1.pdf), [academic innovation Japan fractions NCTM](https://academicinnovation.weebly.com/uploads/7/6/3/6/7636030/teaching_and_learning_fractions_japanese_perspective_nctm.pdf)).

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## Metodología

- **Fuentes primarias**: thecorestandards.org (CCSS-M K-6 dominio NF y G/MD para particiones); MOE Singapur (Primary Mathematics Syllabus 2021 P1-P6 Updated Oct 2025 / Dec 2024); MEXT Japan via CRICED Tsukuba teaching guide (English) y TIMSS 2023 Encyclopedia; Cambridge Primary Mathematics 0096 framework; ACARA v9.0 mathematics; UK DfE National Curriculum Primary Mathematics; FNAE Finland via TIMSS 2015/2023 Encyclopedia y oph.fi; KICE Korea 2022 Revised Curriculum via Korea TIMSS 2023 Encyclopedia + Korean Education Centre UK; BOE LOMLOE RD 157/2022 + Educagob Spain; SEP NEM Plan 2022 + nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx; EDB Hong Kong KS1-KS2 explanatory notes; IB PYP Math Scope and Sequence; TIMSS 2023 Mathematics Framework.
- **Secundarias autorizadas**: Practicle, Bukit Timah Tutor, Daniels Math Tuition, Jimmy Maths, Sirius Math, Geniebook, Concept Math, Ancourage Academy, eduKate Singapore, The Learning Lab (citas textuales del MOE Singapore para syllabus por grado); ERIC ED584225 (curricular treatment of fractions in Japan, US, Korea); ResearchGate / academicinnovation.weebly (Japan fractions NCTM perspective); Maths No Problem (Singapore method); Singapore Math Inc. (manipulatives kit oficial); namu.wiki / NCEE (Korea curriculum English summary).
- **Limitación**: WebFetch denegado durante la sesión (consistente con los benchmarks anteriores). Triangulación vía WebSearch + 2+ fuentes por claim. El detalle skill-by-skill del Singapore MOE PDF se confirmó cruzando Practicle, Jimmy Maths, Daniels, Geniebook y The Learning Lab que citan textualmente el syllabus.
- **Crosswalk**: edades reportadas son fin del grado (Grade 1 = edad ~7).
- **Modelo pedagógico de referencia**: CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) de Bruner, adoptado oficialmente por Singapur MOE y de facto por Japón, Hong Kong, UK Maths Mastery y Cambridge.

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## Tabla maestra: fracciones por grado × estándar

### Tabla 1 — Kindergarten / Pre-primary (~edad 5-6)

| Estándar | Topics de fracciones / particiones al fin de K |
|---|---|
| **CCSS Kindergarten (K)** | No hay NF explícito. Particiones aparecen en geometría: K.G no incluye fracciones. La construcción "halves, fourths" empieza formalmente en G1 (1.G.A.3) ([CCSS 1.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/1/G/)) |
| **Singapore K** | Pre-formal — el syllabus oficial empieza P1 a los ~7. Pre-school exposure a "halves" como fair sharing en kindergarten privado |
| **Cambridge Stage 1 (5-6)** | 1Nf: comprender que un objeto/figura puede dividirse en dos partes iguales o no; "half" como una de dos partes iguales de cantidad o set; half como operador (con resultado entero); halves combinables en wholes ([Cambridge 0096](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf)) |
| **IB PYP Phase 1** | Conservación de cantidad, fair sharing intuitivo. Fracciones formales en Phase 2 ([IB PYP S&S](http://teachingandlearninginthepyp.weebly.com/uploads/6/7/9/2/6792708/pyp_math_scope_and_sequence.pdf)) |
| **ACARA Foundation** | Fair sharing intuitivo, no se nombra "fracción" |
| **UK EYFS / Year R** | Pre-formal |
| **Spain LOMLOE Infantil / Mexico NEM Fase 2** | Reparto equitativo intuitivo, pre-formal |
| **Japan / Korea / Finland** | N/A formal pre-K (escolarización a los 6-7) |

### Tabla 2 — Grade 1 / Year 1 / P1 (~edad 6-7)

| Estándar | Topics al fin de G1 |
|---|---|
| **CCSS Grade 1 (1.G.A.3)** | "Partition circles and rectangles into two and four equal shares, describe the shares using the words *halves, fourths, and quarters*, and use the phrases *half of, fourth of, and quarter of*. Describe the whole as two of, or four of the shares. Understand for these examples that decomposing into more equal shares creates smaller shares" ([CCSS 1.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/1/G/)). **NO hay NF en G1** — fracciones se introducen vía partition de figuras, sin notación a/b. |
| **Singapore P1** | NO fracciones formales aún. Foco en numbers a 100, suma/resta, intro multiplicación |
| **Cambridge Stage 2** | 2Nf: objetos/figuras divisibles en cuatro partes iguales o no; "quarter" como una de cuatro partes iguales; ½ y ¼ como operadores (sobre cantidades); equivalencia ½ = 2/4; combinaciones de ½ y ¼ para crear nuevas fracciones ([Cambridge 0096](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf)) |
| **UK Year 1** | "Recognise, find and name a half as one of two equal parts of an object, shape or quantity. Recognise, find and name a quarter as one of four equal parts of an object, shape or quantity" ([UK Primary Maths](https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study)) |
| **IB PYP Phase 2** | "halves and quarters of objects" como early-fraction concept ([IB PYP S&S](http://teachingandlearninginthepyp.weebly.com/uploads/6/7/9/2/6792708/pyp_math_scope_and_sequence.pdf)) |
| **ACARA Year 1 (v9.0)** | "Recognise and describe one-half as one of two equal parts of a whole" ([ACARA Sequence](https://docs.acara.edu.au/resources/Mathematics_-_Sequence_of_content.pdf)) |
| **Japan G1** | NO fracciones formales (numbers a 100, suma/resta) |
| **Korea G1** | NO fracciones formales |
| **Finland G1** | Fair sharing intuitivo |
| **Spain LOMLOE 1°** | Sentido numérico introductorio, fracciones unitarias intuitivas como reparto |
| **Mexico NEM 1°** | Reparto equitativo intuitivo |

### Tabla 3 — Grade 2 / Year 2 / P2 (~edad 7-8)

| Estándar | Topics al fin de G2 |
|---|---|
| **CCSS Grade 2 (2.G.A.3)** | "Partition circles and rectangles into two, three, or four equal shares, describe the shares using the words *halves, thirds, half of, a third of, etc.*, and describe the whole as two halves, three thirds, four fourths. Recognize that equal shares of identical wholes need not have the same shape" ([CCSS 2.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/2/G/)). Ahora incluye **tercios**. Aún sin notación a/b. |
| **Singapore P2** | **Introducción formal de fracciones**: interpretar fracción como parte de un todo (halves, quarters), notación a/b, comparar fracciones unitarias visualmente ([Practicle P2](https://practicle.sg/primary-2-math/), [Sparked Edu MOE syllabus update](https://blog.sparkedu.com/blog/2024/04/24/new-moe-math-syllabus-primary-1-3/)) |
| **Cambridge Stage 3** | 3Nf: fracciones como varias partes iguales; ½, ¼, ¾, 1/3, 1/10 como operadores; representación a/b como división; equivalencia entre dos fracciones ([Cambridge 0096](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf)) |
| **UK Year 2** | Reconocer, nombrar y escribir 1/3, 1/4, 2/4, 3/4 de longitud, figura, set u objetos. Equivalencia 2/4 = ½. Sumar fracciones simples ([UK Primary Maths](https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study)) |
| **IB PYP Phase 2-3** | Fracciones como partes iguales de un todo, halves and quarters of sets ([IB PYP S&S](http://teachingandlearninginthepyp.weebly.com/uploads/6/7/9/2/6792708/pyp_math_scope_and_sequence.pdf)) |
| **ACARA Year 2 (v9.0)** | "Recognise and interpret common uses of halves, quarters and eighths of shapes and collections" ([ACARA Sequence](https://docs.acara.edu.au/resources/Mathematics_-_Sequence_of_content.pdf)) |
| **Japan G2** | **Introducción inicial de 1/2 y 1/4** como concepto. Foco principal sigue siendo kuku (tablas) y suma/resta within 1000 ([ERIC ED584225](https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED584225.pdf)) |
| **Korea G2** | NO fracciones formales aún (intro multiplicación) |
| **Finland G2** | Fair sharing intuitivo, intro intuitiva de halves/quarters |
| **Spain LOMLOE 2°** | Mitades, cuartos como reparto en contexto |
| **Mexico NEM 2°** | Mitades y cuartos en contexto cotidiano |

### Tabla 4 — Grade 3 / Year 3 / P3 (~edad 8-9)

| Estándar | Topics al fin de G3 |
|---|---|
| **CCSS Grade 3 (3.NF)** | **Año-bisagra de fracciones en CCSS.** 3.NF.A.1: fracción 1/b como cantidad de 1 parte cuando un todo se divide en b partes iguales; fracción a/b como cantidad de a partes de tamaño 1/b. 3.NF.A.2: fracción como número en la **recta numérica**; representación de unit y non-unit fractions en number line. 3.NF.A.3: equivalencia ("dos fracciones equivalen si están en el mismo punto de la recta numérica"); reconocer y generar fracciones equivalentes simples (½ = 2/4, 4/6 = 2/3); expresar enteros como fracciones (3 = 3/1); comparar fracciones con mismo numerador o mismo denominador; usar <, >, =. **Denominadores limitados a {2, 3, 4, 6, 8}** ([CCSS 3.NF](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/3/NF/), [OSPI WA](https://ospi.k12.wa.us/sites/default/files/2022-12/mathstandards_grade3.pdf)) |
| **Singapore P3** | **Fracciones equivalentes; simplificación; comparar y ordenar fracciones; sumar y restar fracciones relacionadas (mismo denominador y denominadores donde uno es múltiplo del otro)**. Notación numerador/denominador. Fracción como parte de figura, parte de cantidad, y punto en la recta numérica ([agrader P3 fractions](https://www.agrader.sg/post/mastering-common-questions-in-primary-3-maths-fractions-topic), [Geniebook P3](https://geniebook.com/tuition/primary-3/maths/fractions), [Practicle P3](https://practicle.sg/primary-3-math/), [BlueTree adding fractions](https://www.bluetreeeducation.com/adding-and-subtracting-fractions/)) |
| **Cambridge Stage 4** | 4Nf: fracción como división numerador/denominador; **porcentaje como número de partes en cada cien** (intro temprana); usar equivalencia para comparar y ordenar proper fractions ([Cambridge 0096](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf)) |
| **UK Year 3** | Contar en tenths; reconocer que tenths surgen al dividir un objeto en 10. Reconocer, encontrar y escribir fracciones de un set discreto. Equivalencias simples. Sumar y restar fracciones con mismo denominador dentro de un whole ([UK Primary Maths](https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study)) |
| **IB PYP Phase 3** | Fracciones equivalentes, fracción de un set, comparación |
| **ACARA Year 3 (v9.0)** | "Model and represent unit fractions including 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/8 and their multiples to a complete whole" ([ACARA Sequence](https://docs.acara.edu.au/resources/Mathematics_-_Sequence_of_content.pdf)) |
| **Japan G3** | **Introducción formal del concepto de fracción** y de decimales (tenths). Significado de la fracción y representación con tape/recta numérica ([CRICED Teaching Guide Japan](https://www.lsalliance.org/wp-content/uploads/2016/10/Japanese_COS_TeachingGuide_en.pdf), [academicinnovation Japan](https://academicinnovation.weebly.com/uploads/7/6/3/6/7636030/teaching_and_learning_fractions_japanese_perspective_nctm.pdf)) |
| **Korea G3** | **Intro fracciones unitarias y proper fractions**, parts of a multiunit whole, intro decimales (tenths) ([Korea TIMSS 2023 Encyclopedia](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf)) |
| **Finland G3** | Concepto de fracción introducido formalmente, tenths intuitivos |
| **Hong Kong P3** | "concept of equivalent fractions not greater than 1; cuando numerador y denominador se multiplican o dividen por un mismo entero ≠ 0 el valor de la fracción no cambia; **expanding fractions y reducing fractions**" ([HK EDB KS2 explanatory notes](https://www.edb.gov.hk/attachment/en/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_KS2_e.pdf)) |
| **Spain LOMLOE 2° ciclo** | Fracciones: interpretación, representación y equivalencias en contexto cotidiano ([Educagob Matemáticas Primaria](https://educagob.educacionfpydeportes.gob.es/curriculo/curriculo-lomloe/menu-curriculos-basicos/ed-primaria/areas/matematicas.html)) |
| **Mexico NEM 3°** | Identificación de fracciones equivalentes en problemas de reparto y medida ([NEM Pensamiento Matemático](https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/contenido/coleccion/pensamiento-matematico-2/)) |

### Tabla 5 — Grade 4 / Year 4 / P4 (~edad 9-10)

| Estándar | Topics al fin de G4 |
|---|---|
| **CCSS Grade 4 (4.NF)** | **Año de explosión.** 4.NF.A.1: explicar por qué a/b = (n×a)/(n×b) usando visual fraction models; generar equivalent fractions. 4.NF.A.2: comparar fracciones con distinto numerador y distinto denominador (creando common denom o common num, o comparando con benchmark ½); usar <, >, =. 4.NF.B.3: a/b = a × (1/b); descomponer en suma de unit fractions; **sumar/restar mixed numbers con mismo denominador**; word problems ±. 4.NF.B.4: multiplicar fracción por entero, entendiendo a/b como múltiplo de 1/b. 4.NF.C.5: equivalencia 3/10 = 30/100 y suma de fracciones con denom 10 y 100. 4.NF.C.6: **notación decimal para fracciones con denom 10 y 100** (0.62 = 62/100). 4.NF.C.7: comparar decimales hasta hundredths. **Denominadores limitados a {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 100}** ([CCSS 4.NF](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/NF/), [4.NF.C.6](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/NF/C/6/)) |
| **Singapore P4** | **Fracciones equivalentes; recall comparar y ordenar; fracciones impropias y números mixtos (conversión bidireccional); suma y resta de fracciones (denominadores ≤12, incluyendo unlike donde uno es múltiplo del otro); fracción de un set; fracción como medida**. Decimales hasta hundredths con conexión a fracciones ([Jimmy Maths P4 fractions](https://jimmymaths.com/your-complete-guide-to-p4-fractions/), [Practicle P4](https://practicle.sg/primary-4-math/), [Geniebook P4 fractions](https://geniebook.com/tuition/primary-4/maths/fractions), [TaoNan MOE P4 curriculum 2024](https://www.taonan.moe.edu.sg/files/Partners/For%20Parents/Curriculum_Information_2024_P4_Mathematics.pdf)) |
| **Cambridge Stage 5** | 5Nf: fracción como división; equivalencia entre proper fractions, decimales (1 d.p.) y porcentajes; comparar tamaños relativos de proper fractions con mismo denom y porcentajes ([Cambridge 0096](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf)) |
| **UK Year 4** | Hundredths surgen al dividir por 100. Decimal equivalents de tenths/hundredths. Sumar/restar fracciones con mismo denom. Reconocer fracciones equivalentes. Fracciones de cantidades ([UK Year 4 NCETM](https://www.ncetm.org.uk/in-the-classroom/national-curriculum-resource-tool?topic=1421&year=1757), [UK Primary Maths](https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study)) |
| **IB PYP Phase 4** | Equivalencia, comparación, suma/resta básica |
| **ACARA Year 4 (v9.0)** | "Investigate equivalent fractions used in contexts. Count by quarters, halves and thirds, including with mixed numerals; locate and represent these fractions on a number line" ([ACARA Sequence](https://docs.acara.edu.au/resources/Mathematics_-_Sequence_of_content.pdf)) |
| **Japan G4** | **Improper fractions y mixed numbers**; comparación de fracciones con denominadores iguales. Decimales hasta hundredths con relación a fracciones ([CRICED Japan teaching guide](https://www.lsalliance.org/wp-content/uploads/2016/10/Japanese_COS_TeachingGuide_en.pdf), [ERIC ED584225](https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED584225.pdf)) |
| **Korea G4** | **Proper, improper, mixed fractions**; comparación; decimales tenths/hundredths ([Korea TIMSS 2023](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf)) |
| **Finland G4** | Concepto de fracción consolidado; conversión y operaciones básicas ([oph.fi national curriculum](https://www.oph.fi/en/education-and-qualifications/national-core-curriculum-primary-and-lower-secondary-basic-education)) |
| **Hong Kong P4** | "Proper fractions, improper fractions; mixed number = whole + proper fraction" ([HK EDB KS2 notes](https://www.edb.gov.hk/attachment/en/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_KS2_e.pdf)) |
| **Spain LOMLOE 2° ciclo** | Operaciones básicas con fracciones, equivalencias, decimales hasta milésimas ([BOE RD 157/2022](https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2022-3296)) |
| **Mexico NEM 4°** | Fracciones equivalentes, suma/resta de fracciones, conexión con decimales ([NEM Pensamiento Matemático](https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/contenido/coleccion/pensamiento-matematico-2/)) |

### Tabla 6 — Grade 5 / Year 5 / P5 (~edad 10-11)

| Estándar | Topics al fin de G5 |
|---|---|
| **CCSS Grade 5 (5.NF)** | 5.NF.A.1: **sumar/restar fracciones con distinto denominador (incluyendo mixed numbers)** reemplazando por equivalentes con common denom. 5.NF.A.2: word problems con suma/resta de fracciones con distinto denom; usar benchmark fractions y razonabilidad. 5.NF.B.3: a/b = a÷b; resolver word problems donde la división de enteros lleva a una respuesta fraccionaria. 5.NF.B.4: **multiplicar fracción × fracción** y fracción × entero (interpretación área a×b/cd). 5.NF.B.5: **scaling**: multiplicar por una fracción >1 agranda, <1 achica el valor. 5.NF.B.6: word problems multi-step con multiplicación de fracciones y mixed numbers. 5.NF.B.7: **dividir unit fraction ÷ entero y entero ÷ unit fraction** (división de fracción por fracción se reserva para G6+) ([CCSS 5.NF](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/5/NF/)) |
| **Singapore P5** | **Cuatro operaciones de fracciones**: sumar/restar unlike fractions; mixed numbers; fracción como división (a/b = a÷b); **multiplicar proper × improper**, **mixed × whole**, **fracción × fracción**, **multiplicar fracciones para hallar área**; **dividir fracción ÷ entero y entero ÷ fracción**; word problems multi-step con bar model. Decimales 4 operaciones; conversión decimal ↔ fracción; introducción de **porcentaje** ([Practicle P5](https://practicle.sg/primary-5-math/), [Geniebook P5 maths](https://geniebook.com/tuition/primary-5/maths), [Daniels P5](https://danielsmathtuition.com/p5-maths-syllabus/), [Jimmy Maths P5](https://jimmymaths.com/p5-math-syllabus/), [SGBox P5](https://www.sgbox.com/singaporemathsp5.html)) |
| **Cambridge Stage 6** | 6Nf: fracción como división; equivalencia entre fracciones, decimales (1 o 2 d.p.) y porcentajes ([Cambridge 0096](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf)) |
| **UK Year 5** | Comparar y ordenar fracciones (denom múltiplo del mismo). Identificar y nombrar equivalent fractions. Reconocer mixed y improper, conversión. Sumar/restar fracciones con mismo denom y denom múltiplos. Multiplicar proper fractions y mixed numbers por enteros. Lectura/escritura/comparación decimales hasta thousandths. Equivalencia decimal-fracción ([UK guidance Year 5](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/6009a99be90e0747975b4ba8/Maths_guidance_year_5.pdf)) |
| **IB PYP Phase 4-5** | Operaciones con fracciones, conexión decimales/porcentajes |
| **ACARA Year 5 (v9.0)** | Ordenar y representar; sumar/restar fracciones con same/related denom; representar porcentajes comunes y conectarlos a equivalencias decimales/fraccionarias ([ACARA Sequence](https://docs.acara.edu.au/resources/Mathematics_-_Sequence_of_content.pdf), [ACARA Y5 work sample](https://www.australiancurriculum.edu.au/resources/work-samples/mathematics/year-5/ws03-representing-and-adding-fractions)) |
| **Japan G5** | **Fracciones equivalentes; comparación con denominadores distintos; sumar/restar con denominadores iguales; fracción como cociente; relaciones entre fracciones, decimales y enteros** ([CRICED Japan](https://www.lsalliance.org/wp-content/uploads/2016/10/Japanese_COS_TeachingGuide_en.pdf), [ERIC ED584225](https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED584225.pdf)) |
| **Korea G5** | **Suma, resta y multiplicación de fracciones**; cuatro operaciones con decimales; ratio y porcentaje básico ([Korea TIMSS 2023](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf)) |
| **Finland G5-G6** | Concepto de fracción y operaciones aritméticas básicas con fracciones en distintas situaciones; decimales como sistema posicional decimal con operaciones ([Finland TIMSS 2023](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Finland.pdf)) |
| **Hong Kong P5** | Multiplicación de fracciones (proper × proper, mixed × whole) — limitada en complejidad ([HK EDB KS2](https://www.edb.gov.hk/attachment/en/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_KS2_e.pdf)) |
| **Spain LOMLOE 3° ciclo** | Operaciones con fracciones; conexión fracción-decimal-porcentaje en contexto cotidiano ([Educagob Matemáticas Primaria 3° ciclo](https://educagob.educacionfpydeportes.gob.es/curriculo/curriculo-lomloe/menu-curriculos-basicos/ed-primaria/areas/matematicas/criterios-evaluacion-tercer-ciclo.html)) |
| **Mexico NEM 5°** | Suma/resta de fracciones con distinto denominador; multiplicación; fracción como operador ([NEM Pensamiento Matemático](https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/contenido/coleccion/pensamiento-matematico-2/)) |

### Tabla 7 — Grade 6 / Year 6 / P6 (~edad 11-12)

| Estándar | Topics al fin de G6 |
|---|---|
| **CCSS Grade 6 (6.NS.A.1)** | "Interpret and compute quotients of fractions, and solve word problems involving division of fractions by fractions" — la división completa fracción ÷ fracción se reserva para G6 ([CCSS 6.NS](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/6/NS/)). Razones y porcentajes en 6.RP. |
| **Singapore P6** | **Fracción consolidada; ratio; porcentaje (incluyendo conversiones percent ↔ decimal ↔ fracción), aumentos y descuentos porcentuales, intereses, impuestos**; razón multi-cantidad; algebra introductoria; speed; word problems multi-step con bar model ([Practicle P6](https://practicle.sg/primary-6-math/), [Geniebook P6](https://geniebook.com/us/tuition/primary-6), [Ancourage 2026 changes](https://ancourage.academy/articles/p6-maths-2026-new-syllabus-algebra-singapore)) |
| **UK Year 6** | Read, write, ordenar decimales con hasta 3 d.p. Comparar y ordenar fracciones simples y mixed. ±/×/÷ fracciones (proper × proper, divisor entero). Equivalencias entre fractions, decimals y percentages. Cálculo de porcentajes ([UK Primary Maths](https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study)) |
| **Japan G6** | **Operaciones con fracciones generales (incluyendo división fracción ÷ fracción)**; ratio/proportion; preparación algebraica ([CRICED Japan](https://www.lsalliance.org/wp-content/uploads/2016/10/Japanese_COS_TeachingGuide_en.pdf)) |
| **Korea G6** | **División de fracciones**; operaciones combinadas con decimales y fracciones; ratio y porcentaje aplicados ([Korea TIMSS 2023](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf)) |
| **ACARA Year 6 (v9.0)** | Suma/resta de fracciones con related denom incluyendo mixed numbers; multiplicación entera × fracción; conexión percent ↔ fracción ↔ decimal ([ACARA Sequence](https://docs.acara.edu.au/resources/Mathematics_-_Sequence_of_content.pdf)) |
| **Hong Kong P6** | Cuatro operaciones con fracciones (limitando multiplicación a no más de tres fracciones con a lo sumo un mixed number); porcentaje y razón ([HK EDB KS2](https://www.edb.gov.hk/attachment/en/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_KS2_e.pdf)) |
| **Spain LOMLOE 3° ciclo** | Operaciones con fracciones, decimales y porcentajes ligados a contextos reales ([BOE RD 157/2022](https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2022-3296)) |
| **Mexico NEM 6°** | Fracciones, decimales, porcentajes y razones; operaciones combinadas ([NEM Pensamiento Matemático](https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/contenido/coleccion/pensamiento-matematico-2/)) |

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## Highest-bar synthesis por grado

- **K (5-6)**: Techo = **Cambridge Stage 1** (half como operador con resultado entero — más allá del simple "mitad de figura"). CCSS y la mayoría difieren a G1. Fair sharing intuitivo en todos los demás.
- **G1 (6-7)**: Techo = **Cambridge Stage 2** (cuartos como operador, ½ y ¼ aplicados a cantidades, equivalencia ½ = 2/4). UK Year 1 ya nombra "half" y "quarter" formalmente. CCSS 1.G.A.3 limitado a partition de figuras (sin notación a/b).
- **G2 (7-8)**: Techo = **Singapur P2 + Cambridge Stage 3** (notación a/b, equivalencia, fracciones como operadores). UK Year 2 alcanza ⅓, 2/4, 3/4 y suma de fracciones simples. Japón G2 introduce 1/2 y 1/4 como concepto pero el techo formal lo lleva Cambridge.
- **G3 (8-9)**: Techo = **CCSS 3.NF (recta numérica) + Singapur P3 (suma/resta y simplificación)**. CCSS define la **recta numérica como representación canónica** — concepto pedagógicamente más exigente que el solo "fracción de figura". HK P3 ya tiene reducing/expanding fractions explícito.
- **G4 (9-10)**: Techo = **CCSS 4.NF (denominadores hasta 100, decimal-fraction connection)** + **Singapur P4 (impropias y mixed numbers + ± con denominadores ≤12 unlike)** + **Japón G4 (improper y mixed)**. CCSS 4.NF.B.4 multiplicar fracción × entero está adelantado vs Singapur (lo hace en P5).
- **G5 (10-11)**: Techo = **Singapur P5** — el más exigente del mundo a esta edad: cuatro operaciones de fracciones (incluyendo proper × proper, mixed × whole, fracción para área y división entero ÷ fracción + fracción ÷ entero), todo con bar model multi-step. CCSS 5.NF coincide en la mayoría pero limita división a unit fractions.
- **G6 (11-12)**: Techo = **Singapur P6 + Japón G6 + Korea G6** — división fracción ÷ fracción + porcentaje aplicado (intereses, descuentos) + ratio multi-quantity.

**Patrón global del techo asiático en fracciones**:
1. **CPA explícito** (Singapur, Japón, Hong Kong): fraction strips/discs → bar model → notación a/b.
2. **Bar model como representación universal** para word problems con fracciones (Singapur P3-P6).
3. **Recta numérica como representación canónica** (CCSS 3.NF.A.2 + Japón unitary view), no solo "pizza" o área.
4. **Connection-driven**: fracción ↔ decimal ↔ porcentaje siempre tratadas como **el mismo número en distintas representaciones** (CCSS 4.NF.C, Cambridge stage 5-6, Singapur P6).
5. **Word problems multi-step desde temprano** (Singapur P3 ya, todos los años hasta P6).

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## Gap analysis Rodybee vs highest bar

Estado actual de Rodybee (`/home/carlos/workspace/rodybee/packages/curriculum/src/levels.ts` líneas 403-414 y `skills.ts` líneas 803-846):

| hex Rodybee | Edad target | Skills | Techo equivalente | Veredicto |
|---|---|---|---|---|
| **fractions_hex_1** [8-9] | 8-9 | frac_half_of_evens, frac_add_halves, frac_quarter_of_4s | CCSS 1.G/2.G + Cambridge Stage 1-2 | **3-4 años atrás del techo**. A los 8-9 años el techo es CCSS 3.NF (recta numérica + equivalencia + ± mismo denom + denom 2,3,4,6,8). Estos 3 skills cubren contenido de Year 1-2 (6-8 años). |
| **fractions_hex_2** [9-11] | 9-11 | frac_equivalent_halves, frac_simple_of_quantity | CCSS 4.NF + Singapur P4 | **2-3 años atrás del techo**. A los 9-11 el techo es: ± con distinto denom, multiplicar fracciones, división de unit fractions, conversión a decimales, impropias, mixed numbers. Estos 2 skills cubren contenido de G3 (~8-9). |

**Veredicto global**: Rodybee fractions tiene **5 skills donde el techo internacional tiene ~25-30**. La cobertura es ~17% del techo. Faltan dominios enteros (ver siguiente sección). Las edades target están atrasadas 2-4 años — empezar fracciones a los 8-9 cuando UK Year 1, Cambridge Stage 1, ACARA Foundation y Singapur P2 las introducen a los 5-7.

**Severidad por dominio**:

| Dominio | Cobertura Rodybee | Severidad gap |
|---|---|---|
| Mitades / cuartos de figura/cantidad | parcial (½ de pares, ¼ de múltiplos de 4) | media |
| Tercios | **ausente** | alta |
| Otros denominadores (5, 6, 8, 10, 12) | **ausente** | alta |
| Notación a/b general | **ausente** | crítica |
| Recta numérica con fracciones | **ausente** | crítica |
| Fracciones equivalentes (general, no solo halves) | parcial (solo halves) | alta |
| Comparación mismo denom | **ausente** | alta |
| Comparación distinto denom | **ausente** | alta |
| Suma/resta mismo denom | parcial (solo halves) | alta |
| Suma/resta distinto denom | **ausente** | crítica |
| Fracciones impropias | **ausente** | crítica |
| Números mixtos | **ausente** | crítica |
| Conversión impropia ↔ mixto | **ausente** | crítica |
| Multiplicar fracción × entero | **ausente** | crítica |
| Multiplicar fracción × fracción | **ausente** | crítica |
| Dividir unit fraction ÷ entero | **ausente** | alta |
| Dividir entero ÷ unit fraction | **ausente** | alta |
| Dividir fracción ÷ fracción (G6) | **ausente** | media |
| Conversión fracción ↔ decimal | **ausente** | crítica |
| Conversión fracción ↔ porcentaje | **ausente** | crítica |
| Simplificación a forma irreducible | **ausente** | alta |
| Fracción de cantidad (operador) | parcial (frac_simple_of_quantity, restringida) | media |
| Word problems con bar model | **ausente** | crítica |
| Fracciones en medida (cm, kg, $) | **ausente** | media |
| Benchmark fractions (½, ¼, ¾) para comparar | **ausente** | media |

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## Recomendaciones concretas

1. **Bajar la edad de entrada de fracciones de 8 a 5-6 años**. Cambridge Stage 1, UK Year 1, ACARA Foundation, IB PYP Phase 1 y CCSS 1.G.A.3 introducen "half" como concepto a los 5-7. Rodybee está 2-3 años atrasado en *cuándo* empezar.
2. **Agregar `frac_third_of_3s`, `frac_third_of_6s`, `frac_third_of_9s`**: Rodybee tiene halves y quarters pero **no tercios**, que CCSS 2.G.A.3 incluye explícitamente y Cambridge Stage 3 trata como operador.
3. **Agregar el bloque "fracción como número" (CCSS 3.NF.A)**: notación a/b general, fracción en la recta numérica, fracciones unitarias vs no-unitarias. Es **el bloque conceptual estructurante** de fracciones en G3 mundial.
4. **Agregar comparación de fracciones**: skills separados para mismo numerador, mismo denominador, denominadores múltiplos, denominadores cualesquiera (con benchmark ½), uso de <, >, =.
5. **Agregar suma/resta con mismo denominador y con denominadores múltiplos**: el "BlueTree rule" simple para mismos, luego unlike donde uno es múltiplo del otro (Singapur P3-P4), y finalmente unlike general (Singapur P5, CCSS 5.NF.A.1).
6. **Agregar bloque de fracciones impropias y números mixtos**: identificación, conversión bidireccional, posición en recta numérica, suma/resta de mixed numbers (CCSS 4.NF.B.3.c, Singapur P4, Japón G4, Korea G4).
7. **Agregar multiplicación de fracciones**: 3 skills — fracción × entero (CCSS 4.NF.B.4), fracción × fracción (CCSS 5.NF.B.4, Singapur P5), mixed × whole y mixed × mixed (Singapur P5).
8. **Agregar división de fracciones**: unit fraction ÷ whole, whole ÷ unit fraction (CCSS 5.NF.B.7), fracción ÷ fracción (CCSS 6.NS.A.1, Singapur P6, Japón G6).
9. **Agregar conversión fracción ↔ decimal (denom 10, 100, 1000)** (CCSS 4.NF.C.6, Cambridge Stage 5, Singapur P4-P5).
10. **Agregar conversión fracción ↔ porcentaje** (Cambridge Stage 4 ya lo introduce, Singapur P6, ACARA Year 5).
11. **Agregar `frac_simplify_to_lowest_terms`** (Singapur P3, HK P3 "reducing fractions").
12. **Agregar `frac_word_problem_one_step` y `frac_word_problem_multi_step` con bar model**: el "secret sauce" Singapur, ausente totalmente.
13. **Agregar `frac_on_number_line`** como skill explícito (CCSS 3.NF.A.2 — pieza canónica que Rodybee no tiene).
14. **Diversificar denominadores**: en Rodybee solo aparecen 2 y 4. Agregar 3, 5, 6, 8, 10, 12 (Singapur P4 limita a ≤12; CCSS 4.NF añade 5 y 100).

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## Topics ausentes en Rodybee que el techo espera

| Topic | Edad esperada | Severidad |
|---|---|---|
| Half / quarter de figura como operador | 5-6 | alta |
| Third de figura/cantidad | 6-8 | alta |
| Notación a/b explícita con denominadores diversos | 7-9 | crítica |
| Fracciones unitarias vs no-unitarias | 7-9 | alta |
| Fracciones en la recta numérica | 8-9 | crítica |
| Equivalencia general (a/b = na/nb) | 8-10 | crítica |
| Simplificación a lowest terms | 8-10 | alta |
| Comparación mismo denom (numerador) | 8-9 | alta |
| Comparación distinto denom | 9-10 | crítica |
| Suma/resta mismo denom | 8-9 | alta |
| Suma/resta denominadores múltiplos | 9-10 | alta |
| Suma/resta distinto denom (general) | 10-11 | crítica |
| Fracciones impropias | 9-10 | crítica |
| Números mixtos + conversión bidireccional | 9-10 | crítica |
| Suma/resta de mixed numbers | 9-11 | alta |
| Multiplicar fracción × entero | 9-10 | crítica |
| Multiplicar fracción × fracción | 10-11 | crítica |
| Multiplicar mixed × whole / mixed × mixed | 10-11 | alta |
| Dividir unit fraction ÷ entero | 10-11 | alta |
| Dividir entero ÷ unit fraction | 10-11 | alta |
| Dividir fracción ÷ fracción | 11-12 | media |
| Conversión fracción ↔ decimal (10, 100, 1000) | 9-11 | crítica |
| Conversión fracción ↔ porcentaje | 10-12 | crítica |
| Word problems one-step con bar model | 8-10 | crítica |
| Word problems multi-step con bar model | 9-12 | crítica |
| Fracciones en medida (cm, ml, kg, $) | 9-11 | media |
| Benchmark fractions (½, ⅓, ¾) para estimación | 9-11 | media |
| Fracción como cociente (a/b = a÷b) | 10-11 | media |
| Scaling (×fracción >1 o <1 cambia el tamaño) | 10-11 | media |

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## Recalibración de hex propuesta

De **2 hex / 5 skills (cobertura ~17% del techo)** a **9 hex / ~30 skills (cobertura ~95% del techo K-G6)**:

```
fractions_hex_1 [5-7]   FOUNDATIONS — partición intuitiva
  - frac_half_of_figure       (mitad de un círculo, rectángulo, conjunto par)
  - frac_quarter_of_figure    (cuarto de un círculo, rectángulo, conjunto múltiplo de 4)
  - frac_half_of_evens        (existente, OK)
  - frac_quarter_of_4s        (existente, OK)

fractions_hex_2 [6-8]   PARTICIONES BÁSICAS
  - frac_third_of_3s          (NUEVO — Cambridge Stage 3, CCSS 2.G.A.3)
  - frac_name_unit_fractions  (NUEVO — 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8, 1/10)
  - frac_equal_parts          (NUEVO — partir un todo en n partes iguales, identificar
                                cuándo NO son iguales)

fractions_hex_3 [7-9]   NOTACIÓN Y RECTA NUMÉRICA (CCSS 3.NF.A)
  - frac_notation_a_over_b    (NUEVO — leer/escribir a/b, denominadores 2,3,4,5,6,8,10)
  - frac_on_number_line       (NUEVO — ubicar 1/4, 2/4, 3/4 en [0,1], luego más allá)
  - frac_unit_vs_non_unit     (NUEVO — 1/b vs a/b como a copias de 1/b)
  - frac_whole_as_fraction    (NUEVO — 3 = 3/1, 4/4 = 1)

fractions_hex_4 [8-10]  EQUIVALENCIA Y COMPARACIÓN (CCSS 3.NF.A.3, Singapur P3)
  - frac_equivalent_halves    (existente, OK)
  - frac_equivalent_general   (NUEVO — a/b = na/nb con visual model)
  - frac_simplify             (NUEVO — reducir a lowest terms; HK reducing fractions)
  - frac_compare_same_denom   (NUEVO — 2/5 vs 3/5)
  - frac_compare_same_num     (NUEVO — 1/3 vs 1/5; razonar tamaño relativo)
  - frac_compare_unlike       (NUEVO — usar common denom o benchmark ½)

fractions_hex_5 [8-10]  SUMA Y RESTA MISMO/MÚLTIPLO DENOM (Singapur P3-P4, CCSS 4.NF.B.3)
  - frac_add_halves           (existente, OK)
  - frac_add_same_denom       (NUEVO — generalizar a cualquier denom)
  - frac_subtract_same_denom  (NUEVO)
  - frac_add_related_denom    (NUEVO — 1/2 + 1/4, 1/3 + 1/6 donde uno es múltiplo)
  - frac_subtract_related_denom (NUEVO)

fractions_hex_6 [9-11]  FRACCIÓN DE CANTIDAD + IMPROPIAS Y MIXED (Singapur P4, Japón G4)
  - frac_simple_of_quantity   (existente, OK — pero diversificar denominadores)
  - frac_of_quantity_general  (NUEVO — 3/5 de 20, 2/3 de 18)
  - frac_improper             (NUEVO — identificar 5/3, 7/4)
  - frac_mixed_number         (NUEVO — 1 ⅔, 2 ¾)
  - frac_improper_mixed_convert (NUEVO — bidireccional)

fractions_hex_7 [9-11]  CONEXIÓN DECIMAL Y PORCENTAJE (CCSS 4.NF.C, Cambridge Stage 4-5)
  - frac_to_decimal_tenths    (NUEVO — 3/10 = 0.3)
  - frac_to_decimal_hundredths (NUEVO — 62/100 = 0.62)
  - decimal_to_fraction       (NUEVO — 0.75 = 75/100 = 3/4)
  - frac_to_percent           (NUEVO — 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/5 = 60%)
  - percent_to_frac_decimal   (NUEVO — bidireccional)

fractions_hex_8 [10-11] CUATRO OPERACIONES NIVEL P5 (Singapur P5, CCSS 5.NF)
  - frac_add_unlike_denom     (NUEVO — 1/3 + 1/4 con common denom)
  - frac_subtract_unlike_denom (NUEVO)
  - frac_multiply_by_whole    (NUEVO — 3 × 2/5 — CCSS 4.NF.B.4)
  - frac_multiply_by_frac     (NUEVO — 2/3 × 3/4 — CCSS 5.NF.B.4)
  - frac_divide_by_whole      (NUEVO — 1/2 ÷ 3 — CCSS 5.NF.B.7.a)
  - frac_divide_whole_by_frac (NUEVO — 4 ÷ 1/2 — CCSS 5.NF.B.7.b)

fractions_hex_9 [11-12] APLICACIÓN, BAR MODEL, DIVISIÓN COMPLETA (Singapur P6, CCSS 6.NS)
  - frac_divide_by_frac       (NUEVO — 2/3 ÷ 4/5 — CCSS 6.NS.A.1, Japón G6, Korea G6)
  - frac_word_problem_bar_model (NUEVO — multi-step con bar model)
  - frac_in_measurement       (NUEVO — 3/4 cm, 2/3 kg, 1 1/2 L)
  - frac_percent_increase_decrease (NUEVO — Singapur P6, descuentos/intereses)
  - frac_ratio_connection     (NUEVO — Singapur P6, ratio ↔ fracción)
```

Esta recalibración:
- **Baja la edad de entrada de 8 a 5-7 años** alineándose con Cambridge / UK / ACARA / IB PYP.
- **Agrega ~25 skills nuevos** distribuidos en 7 hex nuevos + 2 hex existentes ampliados.
- **Cierra el gap completo K-G6**: cobertura ~95% del techo Singapur P6 / CCSS 6.NS / Japón G6.
- **Resultado**: 5 → ~30 skills, 2 → 9 hex, currículum completo de fracciones primaria.

Notas de prerequisitos críticos:
- `frac_multiply_by_whole` requiere `mult_table_2_to_10` (existente).
- `frac_multiply_by_frac` requiere ambas tablas y `frac_simplify`.
- `frac_to_decimal_*` requiere `place_value_decimal_tenths_hundredths` (gap arithmetic).
- `frac_word_problem_bar_model` requiere todas las operaciones básicas.
- `frac_percent_*` requiere conversión bidireccional fracción ↔ decimal ↔ porcentaje.

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## Pedagogía especial — manipulables y bar model

### El método CPA (Concrete-Pictorial-Abstract)

Adoptado oficialmente por Singapur MOE y de facto por Japón, Hong Kong, UK Maths Mastery y Cambridge. Tres fases obligatorias para cada concepto fraccionario:

1. **Concrete (manipulables físicos)**:
   - **Paper folding**: doblar tira de papel para producir mitades, cuartos, octavos. Introducción universal.
   - **Fraction strips** (tiras de fracciones): set de tiras del mismo largo divididas en 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12 partes — permite ver equivalencia ½ = 2/4 = 3/6 = 4/8 directamente alineando.
   - **Fraction discs** (discos circulares fraccionados): set canónico Singapur. Permite ver 1/4 + 2/4 = 3/4 visualmente como ensamblaje.
   - **Pattern blocks** (Cuisenaire-style): hexágono = 1, trapezoide = ½, romboide = ⅓, triángulo = ⅙. Permite explorar equivalencias y suma de manera concreta.
   - **Cuisenaire rods**: para fracción como medida y división.
   - **Fair sharing con objetos físicos** (galletas, fichas): introducción intuitiva K-G1.

2. **Pictorial (representaciones visuales)**:
   - **Area model rectangular**: el rectángulo dividido es la representación más usada en CCSS y la más versátil — permite ver multiplicación de fracciones como área (CCSS 5.NF.B.4 explícitamente).
   - **Area model circular** ("pizza"): común en exposición inicial (Year 1-2), menos usada en CCSS porque dificulta ver multiplicación.
   - **Tape diagram / bar model**: la representación universal Singapur, también adoptada por CCSS y Japón. Crítica para word problems.
   - **Number line**: la representación canónica CCSS 3.NF.A.2 — la única que naturaliza "fracción como número" (no solo como porción).
   - **Set model**: 6 cuadritos de los cuales 4 son rojos = 4/6 son rojos. Uso restringido a "fracción de set discreto".

3. **Abstract (notación simbólica)**:
   - Notación a/b, conexión a/b = a÷b (Cambridge Stage 3), uso de < > = en comparaciones, algoritmos formales para ±/×/÷.

### El bar model de Singapur — el "secret sauce"

**Origen**: Dr Kho Tek Hong, Singapore Primary Mathematics Project, 1983 ([thirdspacelearning bar model](https://thirdspacelearning.com/us/blog/teach-bar-model-method/), [Maths No Problem bar modelling](https://mathsnoproblem.com/en/approach/bar-modelling)).

**Idea central**: el bar es una representación pictórica donde los rectángulos representan cantidades conocidas y desconocidas. **No da la respuesta — muestra la estructura matemática del problema** y revela qué operación aplicar.

**Tipos canónicos para fracciones**:
- **Part-whole bar**: una barra dividida en partes iguales; útil para "¿qué fracción es esta parte del todo?" o "el todo es 24, ¿cuánto es ⅜ del todo?".
- **Comparison bar**: dos barras en paralelo, una de longitud distinta; útil para "Juan tiene ⅔ del dinero de María, ¿cuánto tiene Juan si María tiene $30?".
- **Multi-step bar**: cadenas de barras donde cada barra representa una etapa. Singapur P5-P6 lo usa intensivamente para fracción + ratio + porcentaje combinados.

**Progresión de uso (UK Maths Mastery + Singapur)**:
- **EYFS / K**: objetos concretos sin barra formal — "tres galletas, comparte entre dos amigos".
- **Year 1 / G1**: barra concreta-pictórica con cuadritos individuales (concrete-to-pictorial).
- **Year 2 / G2**: barra independiente para suma/resta, multiplicación como suma repetida.
- **Year 3 / P3**: barra para todas las cuatro operaciones, comparison bar para "cuánto más / menos", barra simple de fracciones para halves y quarters.
- **Year 4-6 / P4-P6**: bar model multi-step con fracciones, ratios, porcentajes, álgebra elemental.

**Por qué es load-bearing**: convierte word problems de "leer y memorizar palabra clave" a "modelar la estructura". Es la razón principal por la que Singapur lleva una década en el techo TIMSS — se transfiere a álgebra y estadística downstream.

### La "unitary view" de Japón

Característica MEXT documentada en NCTM y ERIC ([academicinnovation Japan NCTM](https://academicinnovation.weebly.com/uploads/7/6/3/6/7636030/teaching_and_learning_fractions_japanese_perspective_nctm.pdf), [ERIC ED584225](https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED584225.pdf)): el currículo japonés trata la fracción primariamente como **medida** (cuántas unidades de 1/b cabén) más que como parte-todo. La representación canónica es lineal — **tape diagram o number line**, no área. Esto cierra el gap entre fracciones y enteros más rápido y prepara mejor para razón / proporción.

### Manipulables que Rodybee debería incorporar (digitales)

1. **Fraction strips interactivas**: tiras arrastrables, alineables — permite descubrir equivalencias.
2. **Fraction discs**: discos pre-divididos en 2, 3, 4, 6, 8, 12 partes; ensamblables.
3. **Number line con marcas dinámicas**: para CCSS 3.NF.A.2.
4. **Bar model builder**: editor visual donde el niño construye la barra del problema antes de calcular.
5. **Pattern blocks digitales**: hexágono / trapezoide / romboide / triángulo para equivalencias.
6. **Pizza / chocolate bar split**: introducción intuitiva K-G2.

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## Apéndice: Ranking TIMSS 2023 grade 4 (relevante para fracciones)

| Rank | País | Score | Nota fracciones |
|---|---|---|---|
| 1 | Singapore | 615 | Bar model + CPA + 4 operaciones para P5 |
| 2 | Chinese Taipei | 607 | Curriculum cercano a Japón/Singapur |
| 3 | Hong Kong / Korea (tie) | 594 | Reducing/expanding fractions ya en P3 |
| 5 | Japan | 591 | Unitary view + tape diagram + impropias en G4 |

A nivel grado 4 TIMSS asigna **10% de los items al subdominio fracciones+decimales** ([TIMSS 2023 G4 subdomains](https://timss2023.org/results/grade-4-math-subdomains/)).

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## Limitaciones del research

- **WebFetch denegado** durante la sesión del agente → no se pudo leer PDFs directamente. Triangulación vía WebSearch + secundarias autorizadas. El núcleo de los topics y la secuenciación por grado fue consistente en 2+ fuentes para cada claim importante.
- **Singapore PSLE 2021/2026 syllabus** — la estructura macro (fracciones formales empiezan P2-P3, cuatro operaciones en P5, conversiones en P6) está confirmada por múltiples fuentes secundarias autorizadas (Practicle, Jimmy Maths, Daniels Math Tuition, Geniebook, The Learning Lab) que citan textualmente el documento MOE; el detalle outcome-by-outcome de la versión oficial requeriría leer el PDF directamente.
- **Korea curriculum 2022 Revised** menos accesible en inglés que los demás — se usaron Korea TIMSS 2023 Encyclopedia + namu.wiki + NCEE como secundarias autorizadas.
- **Mexico NEM Plan 2022** está en evolución y su nivel de detalle por grado en fracciones es menos prescriptivo que CCSS o Singapur — los datos reflejan la organización por fases (Phase 3-5) más que outcomes específicos.
- **IB PYP scope and sequence** es marco de referencia internacional, no estándar nacional — sus phases mapean aproximadamente a edades pero no a grados estrictos.

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## Fuentes

### Documentos primarios oficiales
- CCSS-M Number & Operations—Fractions: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/NF/
  - 3.NF: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/3/NF/
  - 4.NF: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/NF/
  - 4.NF.C.6 (decimal notation): https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/NF/C/6/
  - 5.NF: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/5/NF/
  - 1.G.A.3, 2.G.A.3 (particiones K-G2): https://www.thecorestandards.org/Math/Content/1/G/, https://www.thecorestandards.org/Math/Content/2/G/
  - 6.NS (división de fracciones): https://www.thecorestandards.org/Math/Content/6/NS/
  - OSPI WA grade 3 standards: https://ospi.k12.wa.us/sites/default/files/2022-12/mathstandards_grade3.pdf
- Singapore MOE Primary Mathematics Syllabus 2021 (P1-P6 Updated Oct 2025): https://www.moe.gov.sg/api/media/92bff26d-b2b4-4535-b868-b8415c744b91/2021-Primary-Mathematics-Syllabus-P1-to-P6-Updated-October-2025.pdf
- Singapore MOE Primary Mathematics Syllabus 2021 (Updated Dec 2024): https://www.moe.gov.sg/-/media/files/primary/2021-primary-mathematics-syllabus-p1-to-p6-updated-dec-2024.pdf
- Cambridge Primary Mathematics 0096 Curriculum Framework: https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf
- IB PYP Math Scope and Sequence: http://teachingandlearninginthepyp.weebly.com/uploads/6/7/9/2/6792708/pyp_math_scope_and_sequence.pdf
- Finland FNAE National Core Curriculum: https://www.oph.fi/en/education-and-qualifications/national-core-curriculum-primary-and-lower-secondary-basic-education
- Finland TIMSS 2023 Encyclopedia: https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Finland.pdf
- Korea 2022 Revised Curriculum (English): http://koreaneducentreinuk.org/wp-content/uploads/2025/04/2022%EA%B0%9C%EC%A0%95%EA%B5%90%EC%9C%A1%EA%B3%BC%EC%A0%95%EC%B4%9D%EB%A1%A0%EC%98%81%EB%AC%B8%ED%8C%90TheNationalFrameworkfortheElementaryandSecondaryCu.pdf
- Korea TIMSS 2023 Encyclopedia: https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf
- Japan MEXT Elementary School Teaching Guide for Mathematics (English, CRICED Tsukuba): https://www.lsalliance.org/wp-content/uploads/2016/10/Japanese_COS_TeachingGuide_en.pdf
- Japan TIMSS 2023 Encyclopedia: https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Japan.pdf
- ACARA Australia v9.0 Mathematics — Sequence of Content: https://docs.acara.edu.au/resources/Mathematics_-_Sequence_of_content.pdf
- ACARA Year 5 Work Sample (representing/adding fractions): https://www.australiancurriculum.edu.au/resources/work-samples/mathematics/year-5/ws03-representing-and-adding-fractions
- UK National Curriculum Mathematics: https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study
- UK National Curriculum Primary Mathematics (PDF): https://assets.publishing.service.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/335158/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics_220714.pdf
- UK Year 5 Maths Guidance: https://assets.publishing.service.gov.uk/media/6009a99be90e0747975b4ba8/Maths_guidance_year_5.pdf
- UK Year 4 NCETM curriculum tool: https://www.ncetm.org.uk/in-the-classroom/national-curriculum-resource-tool?topic=1421&year=1757
- Spain LOMLOE BOE RD 157/2022: https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2022-3296
- Spain Educagob Matemáticas Primaria: https://educagob.educacionfpydeportes.gob.es/curriculo/curriculo-lomloe/menu-curriculos-basicos/ed-primaria/areas/matematicas.html
- Spain Educagob Matemáticas tercer ciclo: https://educagob.educacionfpydeportes.gob.es/curriculo/curriculo-lomloe/menu-curriculos-basicos/ed-primaria/areas/matematicas/criterios-evaluacion-tercer-ciclo.html
- Mexico SEP NEM Pensamiento Matemático: https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/contenido/coleccion/pensamiento-matematico-2/
- Mexico NEM Así son las matemáticas: https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/contenido/coleccion/asi-son-las-matematicas/
- Hong Kong EDB KS2 Explanatory Notes: https://www.edb.gov.hk/attachment/en/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_KS2_e.pdf
- TIMSS 2023 Mathematics Framework: https://timssandpirls.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks_Ch1_Mathematics.pdf
- TIMSS 2023 Grade 4 subdomains: https://timss2023.org/results/grade-4-math-subdomains/
- TIMSS 2023 Grade 4 achievement: https://timss2023.org/results/grade-4-math-achievement/

### Secundarias autorizadas (citas textuales del MOE Singapore)
- Practicle P2: https://practicle.sg/primary-2-math/
- Practicle P3: https://practicle.sg/primary-3-math/
- Practicle P4: https://practicle.sg/primary-4-math/
- Practicle P5: https://practicle.sg/primary-5-math/
- Practicle P6: https://practicle.sg/primary-6-math/
- Jimmy Maths P3 syllabus: https://jimmymaths.com/p3-math-syllabus/
- Jimmy Maths P4 fractions complete guide: https://jimmymaths.com/your-complete-guide-to-p4-fractions/
- Jimmy Maths P4 syllabus: https://jimmymaths.com/p4-math-syllabus/
- Jimmy Maths P5 syllabus: https://jimmymaths.com/p5-math-syllabus/
- Daniels Math Tuition P3: https://danielsmathtuition.com/p3-maths-syllabus/
- Daniels Math Tuition P5: https://danielsmathtuition.com/p5-maths-syllabus/
- Geniebook P3 fractions: https://geniebook.com/tuition/primary-3/maths/fractions
- Geniebook P4 fractions: https://geniebook.com/tuition/primary-4/maths/fractions
- Geniebook P5 maths: https://geniebook.com/tuition/primary-5/maths
- Geniebook P6 syllabus: https://geniebook.com/us/tuition/primary-6
- Sirius Math primary: https://siriusmath.sg/primary-math/
- agrader.sg P3 fractions guide: https://www.agrader.sg/post/mastering-common-questions-in-primary-3-maths-fractions-topic
- BlueTree Education adding/subtracting fractions: https://www.bluetreeeducation.com/adding-and-subtracting-fractions/
- The Learning Lab MOE primary maths changes: https://www.thelearninglab.com.sg/blog/tll-shares/new-changes-to-moe-primary-maths-syllabus
- TaoNan MOE P4 curriculum 2024: https://www.taonan.moe.edu.sg/files/Partners/For%20Parents/Curriculum_Information_2024_P4_Mathematics.pdf
- Concept Math syllabus updates: https://www.conceptmath.com/blog/primary-math-syllabus-overhaul-what-every-parent-needs-to-know-before-its-too-late/
- Ancourage Academy PSLE 2026: https://ancourage.academy/articles/psle-2026-syllabus-changes-singapore
- Ancourage Academy P6 2026: https://ancourage.academy/articles/p6-maths-2026-new-syllabus-algebra-singapore
- SGBox Singapore Math P5: https://www.sgbox.com/singaporemathsp5.html
- Sparked Edu MOE P1-3 syllabus update: https://blog.sparkedu.com/blog/2024/04/24/new-moe-math-syllabus-primary-1-3/

### Pedagogía (CPA, bar model, manipulables)
- Maths No Problem fractions Singapore method: https://mathsnoproblem.com/en/approach/fractions
- Maths No Problem bar modelling: https://mathsnoproblem.com/en/approach/bar-modelling
- ThirdSpace Learning bar model guide: https://thirdspacelearning.com/us/blog/teach-bar-model-method/
- ThirdSpace Learning bar model UK KS1-KS2: https://thirdspacelearning.com/blog/teach-bar-model-method-arithmetic-maths-word-problems-ks1-ks2/
- ThirdSpace Learning multi-step bar models Y6: https://thirdspacelearning.com/blog/bar-modelling-techniques-maths-word-problems-sats-multi-step/
- NIE TME paper CPA pedagogy (Singapore): https://math.nie.edu.sg/ame/matheduc/tme/tmeV17_1/paper1.pdf
- Singapore Math Inc. what is Singapore Math: https://www.singaporemath.com/pages/what-is-singapore-math
- HMH Math in Focus research evidence base: https://www.hmhco.com/research/math-in-focus-singapore-math-by-marshall-cavendish-research-evidence-base
- Greenwich Schools model drawing visual approach: https://www.greenwichschools.org/uploaded/district/curriculum/alp/ModelDrawing.pdf
- Academic Innovation Japan teaching fractions NCTM: https://academicinnovation.weebly.com/uploads/7/6/3/6/7636030/teaching_and_learning_fractions_japanese_perspective_nctm.pdf
- ERIC ED584225 curricular treatment of fractions in Japan, US, Korea: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED584225.pdf

### Comparativos internacionales
- Khan Academy 3.NF / 4.NF / 5.NF: https://www.khanacademy.org/standards/CCSS.Math/3.NF, https://www.khanacademy.org/standards/CCSS.Math/4.NF, https://www.khanacademy.org/standards/CCSS.Math/5.NF
- IXL Singapore P3 / P5 / P6: https://sg.ixl.com/standards/maths/primary-3, https://sg.ixl.com/standards/maths/primary-5, https://sg.ixl.com/standards/maths/primary-6
- TIMSS 2023 Grade 4 content domains: https://timss2023.org/results/grade-4-math-content/