# Benchmark de geometría contra estándares mundiales
> Estado: research completo (2026-04-30). Tercer documento de la serie. Insumo para llenar el esqueleto de `geometry` (3 hex / 5 skills hoy → ~10-12 hex / ~30-35 skills propuestos) y para la página pública de currículum en rodybee.com.
> Programa cubierto: **geometry K-6** (~edades 5-11). Cubre figuras 2D y 3D, atributos, simetría, ángulos, polígonos, perímetro, área, volumen, coordenadas, transformaciones y composición/descomposición.
> Documentos hermanos: `standards-benchmark-arithmetic.md`, `standards-benchmark-reading.md` (mismo formato y triangulación de fuentes).
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## Resumen ejecutivo
- **El techo está repartido entre Japón (MEXT) y Singapur (PSLE) con CCSS y UK como benchmarks operacionales fuertes**. Japón mueve la "geometría plana metrica" a edades insultantemente tempranas: cuadrado/rectángulo/triángulo rectángulo en G2 (7-8), círculo y esfera en G3, paralelogramo/rombo/trapecio + cubo y prisma en G4 ([TIMSS 2015 Japan Encyclopedia](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/japan/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/)). Singapur (PSLE 2021 syllabus) llega a área y circunferencia de círculo + ángulos en figuras compuestas en P6 (11-12) ([Singapore MOE Primary Mathematics Syllabus 2021 P1-P6 Updated Oct 2025](https://www.moe.gov.sg/api/media/92bff26d-b2b4-4535-b868-b8415c744b91/2021-Primary-Mathematics-Syllabus-P1-to-P6-Updated-October-2025.pdf)).
- **Lo más exigente conceptualmente es Japón G5-G6**: congruencia formal de figuras (G5), prismas y cilindros (G5), figuras simétricas y dibujos a escala (G6), todos contenidos que MEXT explícitamente movió desde lower secondary (TIMSS 2015 Japan).
- **CCSS define la arquitectura más limpia** y la única con un dominio dedicado (`G`) por grado. K-6 cubre: K identificar/comparar/componer; G1 atributos definitorios + componer 2D/3D + partir mitades/cuartos; G2 atributos numéricos (lados, ángulos, caras) + array fila×columna + tercios/cuartos; G3 jerarquía de cuadriláteros + área por mosaico = multiplicación de lados (3.MD.C.7) + perímetro (3.MD.D.8); G4 puntos/líneas/rayos/ángulos agudos/rectos/obtusos + clasificación + simetría axial + protractor + composición aditiva de ángulos (4.MD.C); G5 plano coordenado primer cuadrante + jerarquía 2D; G6 área de triángulos/cuadriláteros descomponiendo + volumen con aristas fraccionarias + polígonos en plano coordenado + nets para superficie ([CCSS Geometry K-6](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/G/)).
- **UK National Curriculum (DfE)** es el más explícito en "position, direction and movement" temprano (Year 1: medio giro, cuarto de giro, tres cuartos de giro) y en simetría vertical en Year 2 — el techo motor-espacial más temprano ([UK Primary National Curriculum Mathematics](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7da548ed915d2ac884cb07/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics_220714.pdf)).
- **Bandera roja Rodybee mayor**: 5 skills en 3 hex es **catastróficamente insuficiente**. CCSS solo en K-G6 tiene ~30 standards de Geometry+Measurement. Faltan dominios enteros: **figuras 3D entera**, **simetría**, **ángulos y protractor**, **clasificación de triángulos/cuadriláteros**, **plano coordenado**, **transformaciones**, **área de triángulo/paralelogramo**, **volumen**, **círculo**, **congruencia/similitud**, **polígonos regulares vs irregulares**, **composición/descomposición**, **nets/desarrollos**, **superficie**.
- **Patrón pedagógico mundial estandarizado**: progresión van Hiele (visualización → análisis → deducción informal) calzada con K-2 / G3-G4 / G5-G6 ([Ohio DOE van Hiele](https://education.ohio.gov/getattachment/Topics/Learning-in-Ohio/Mathematics/Model-Curricula-in-Mathematics/Van-Hiele-Model-of-Geometric-Thinking.pdf.aspx?lang=en-US), [Crowley 1987 van Hiele](https://www.cns-eoc.colostate.edu/docs/math/mathactivities/june2007/The%20van%20Hiele%20Model%20of%20the%20Development%20of%20Geometric%20Thought.pdf)). Manipulables canónicos: **pattern blocks, tangrams, geoboard, polydron / cubos linkables, transparencias para reflexiones, espejos, transportador**.
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## Metodología
- **Fuentes primarias**: thecorestandards.org (CCSS-M K-6 dominios G y MD); MOE Singapur (Primary Mathematics Syllabus 2021 P1-P6 Updated Oct 2025); MEXT Japan via TIMSS 2015/2023 Encyclopedia y CRICED Tsukuba teaching guide; Cambridge Primary Mathematics 0096 framework; ACARA v9.0 mathematics; UK DfE National Curriculum Primary Mathematics; FNAE Finland via TIMSS 2015 Encyclopedia; Korea KICE 2022 Revised Curriculum via TIMSS 2023 Encyclopedia; BOE LOMLOE RD 157/2022 + Educagob Spain; SEP NEM Plan 2022 + NEM Digital geometría; EDB Hong Kong KS1-KS2 explanatory notes; IB PYP Math S&S; TIMSS 2023 Mathematics Framework.
- **Secundarias autorizadas**: Practicle/Bukit Timah Tutor/Daniels Math Tuition/Jimmy Maths/Sirius Math (citas textuales del MOE para syllabus por grado); Maths No Problem (Singapore method bar modeling); Reading Rockets/Crowley/Ohio DOE (van Hiele); Singapore Math Inc. (manipulatives kit oficial); ResearchGate (Hong Kong textbook content analysis); namu.wiki (Korea 2022 curriculum English summary).
- **Limitación**: WebFetch no se usó (consistente con los benchmarks anteriores). Triangulación vía WebSearch + 2+ fuentes por claim. Korean grade-by-grade detail menos accesible en inglés que los demás — se usaron TIMSS 2023 Encyclopedia + namu.wiki como secundarias.
- **Crosswalk**: edades reportadas son fin del grado (Grade 1 = edad ~7).
- **Modelo pedagógico de referencia**: van Hiele (cinco niveles: visualización / análisis / deducción informal / deducción formal / rigor — los primeros tres mapean K-G6).
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## Tabla maestra: geometría por grado × estándar
### Tabla 1 — Kindergarten / Pre-primary (~edad 5-6)
| Estándar | Topics geométricos al fin de K |
|---|---|
| **CCSS Kindergarten (K.G)** | K.G.A.1: describir objetos del entorno con nombres de figuras (cuadrado, círculo, triángulo, rectángulo, hexágono, cubo, cono, cilindro, esfera) + posiciones relativas (above, below, beside, in front of, behind, next to). K.G.A.2: nombrar figuras independientemente de orientación o tamaño. K.G.A.3: identificar figuras como 2D ("flat") o 3D ("solid"). K.G.B.4: comparar 2D y 3D usando lenguaje informal (lados, vértices/"corners", lados iguales). K.G.B.5: modelar figuras del mundo construyéndolas con palillos/plastilina y dibujándolas. K.G.B.6: componer figuras simples para formar figuras más grandes ("can you join two triangles to make a rectangle?") ([CCSS K.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/K/G/)) |
| **Singapore K** | Pre-formal — el syllabus oficial empieza P1 a los ~7 ([MOE Singapore syllabus](https://www.moe.gov.sg/api/media/92bff26d-b2b4-4535-b868-b8415c744b91/2021-Primary-Mathematics-Syllabus-P1-to-P6-Updated-October-2025.pdf)) |
| **Cambridge Stage 1 (5-6)** | Identificar y describir figuras 2D (círculo, triángulo, rectángulo, cuadrado) y 3D (cubo, cuboide, cilindro, esfera, cono) usando atributos básicos ([Cambridge 0096 Framework](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf)) |
| **IB PYP Phase 1 (Shape and Space)** | Sortear/describir/comparar 2D familiares (cuadrado, diamante, círculo, triángulo, rectángulo, óvalo) y 3D (ball shape, box shape) usando rasgos obvios (esquinas, aristas). Posición relativa (between, on top, inside, beside, under, in front of, behind, outside, before, after, near, far, up, down, next to) ([IB PYP Math Scope and Sequence](https://www.ic.edu.lb/uploaded/programs/IB_PYP_Program/PYP_math_scope_and_sequence.pdf)) |
| **ACARA Foundation (~5-6)** | Sortear, describir y nombrar figuras 2D y objetos 3D familiares; describir posición y movimiento ([ACARA v9 Mathematics](https://www.australiancurriculum.edu.au/curriculum-information/understand-this-learning-area/mathematics)) |
| **UK EYFS** | "Shape, space and measure" early learning goal: explora características de objetos cotidianos y figuras, usa lenguaje matemático para describir |
| **Spain LOMLOE Infantil / Mexico NEM Fase 2** | Reconocimiento intuitivo de figuras y cuerpos, vocabulario de posición. Spain LOMLOE introduce "sentido espacial" como sentido independiente ya en Educación Infantil ([BOE RD 157/2022](https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2022-3296)) |
### Tabla 2 — Grade 1 / Year 1 / P1 (~edad 6-7)
| Estándar | Topics al fin de G1 |
|---|---|
| **CCSS Grade 1 (1.G)** | 1.G.A.1: distinguir **defining attributes** (triángulo = cerrado + 3 lados) vs **non-defining** (color, orientación, tamaño); construir y dibujar figuras con atributos definitorios. 1.G.A.2: **componer figuras 2D** (rectángulos, cuadrados, trapecios, triángulos, semicírculos, cuartos de círculo) o 3D (cubos, prismas rectangulares, conos, cilindros) para crear figuras compuestas. 1.G.A.3: partir círculos y rectángulos en 2 y 4 partes iguales (halves, fourths, quarters); descomponer en más partes = partes más pequeñas ([CCSS 1.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/1/G/)) |
| **Singapore P1** | 4 figuras 2D básicas (rectángulo, cuadrado, círculo, triángulo): identificar, nombrar, describir lados y "corners". Patrones con figuras. Length en cm/m. Time-telling ([Bluetree Education P1 syllabus](https://www.bluetreeeducation.com/primary-one-math-syllabus/)) |
| **Cambridge Stage 2** | Continuar identificación 2D/3D, simetría reflexiva intuitiva, position con direcciones |
| **Japan G1** | Plane figures + solid figures usando objetos cotidianos. **Box shape** (caja) introducido. Reconocimiento por silueta ([TIMSS 2015 Japan Math Curriculum](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/japan/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/)) |
| **Korea G1** | Reconocimiento de figuras planas (triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo) y sólidos básicos. Posición (arriba, abajo, izquierda, derecha) ([Korea TIMSS 2023 Encyclopedia](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf)) |
| **UK Year 1** | Reconocer y nombrar 2D comunes (rectángulos incluido cuadrados, círculos, triángulos) y 3D (cuboides incluido cubos, pirámides, esferas). Describir posición, dirección y movimiento incluyendo **whole, half, quarter and three-quarter turns** ([UK National Curriculum Math](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7da548ed915d2ac884cb07/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics_220714.pdf)) |
| **ACARA Year 1** | Sortear 2D y 3D, describir posición y movimiento; describir y dibujar líneas |
| **Finland G1-G2** | Observar y describir relaciones espaciales, observar/describir/nombrar figuras geométricas ([Finland TIMSS 2015](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/finland/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/)) |
| **Hong Kong P1 (KS1)** | Identificar/describir/agrupar 2D y 3D; reconocer 4 direcciones ([HK EDB KS2 Notes](https://www.edb.gov.hk/attachment/en/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_KS2_e.pdf)) |
| **Spain LOMLOE 1° ciclo** | Identificación y clasificación de figuras geométricas en objetos cotidianos según elementos y relaciones; construcción de figuras por composición y descomposición ([Educagob Matemáticas LOMLOE](https://educagob.educacionfpydeportes.gob.es/curriculo/curriculo-lomloe/menu-curriculos-basicos/ed-primaria/areas/matematicas.html)) |
| **Mexico NEM Fase 3 (1°-2°)** | Pensamiento espacial: posición, trayectoria, figuras 2D y cuerpos 3D ([NEM Digital](https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/contenido/coleccion/geometria/)) |
### Tabla 3 — Grade 2 / Year 2 / P2 (~edad 7-8)
| Estándar | Topics al fin de G2 |
|---|---|
| **CCSS Grade 2 (2.G)** | 2.G.A.1: reconocer y dibujar figuras con atributos especificados (cierto número de ángulos o de caras iguales); identificar **triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos**. 2.G.A.2: **partir un rectángulo en filas y columnas de cuadrados del mismo tamaño** y contar el total (preámbulo de área = mult). 2.G.A.3: partir círculos y rectángulos en 2, 3 o 4 partes iguales; describir como halves/thirds/fourths; reconocer que partes iguales de wholes idénticos pueden tener forma distinta ([CCSS 2.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/2/G/)) |
| **Singapore P2** | Extensión: figuras 2D + 3D solids (cubo, cuboide, cono, cilindro, esfera). Mass + Volume measurement ([Practicle P2 syllabus](https://practicle.sg/primary-2-math/)) |
| **Cambridge Stage 3** | Reconocer simetría reflexiva (línea de simetría); identificar lados/vértices; iniciar perímetro |
| **Japan G2** | **Cuadrado, rectángulo, triángulo rectángulo** introducidos formalmente. **Box shape** trabajado en profundidad (caras, aristas). Es la entrada formal a "geometría con propiedades", no solo identificación ([TIMSS 2015 Japan](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/japan/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/)) |
| **Korea G2** | Triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo formal; clasificación con propiedades; reconocer simetría axial básica |
| **UK Year 2** | Identificar y describir propiedades de **2D shapes incluyendo número de lados y simetría reflexiva en línea vertical**; identificar y describir 3D shapes incluyendo **número de aristas, vértices y caras**. Posición + dirección con movimientos ([UK National Curriculum](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7da548ed915d2ac884cb07/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics_220714.pdf)) |
| **ACARA Year 2** | Comparar y clasificar 2D + 3D según atributos (lados, ángulos, caras, vértices); simetría intuitiva |
| **Spain LOMLOE 1° ciclo** | Polígonos regulares e irregulares, clasificación por número de lados; cuerpos geométricos básicos |
| **Mexico NEM Fase 3** | Caras planas y curvas, número de lados/vértices/caras |
| **Hong Kong P2** | Lados rectos vs curvos; agrupar 2D por número de lados; lados iguales |
### Tabla 4 — Grade 3 / Year 3 / P3 (~edad 8-9)
| Estándar | Topics al fin de G3 |
|---|---|
| **CCSS Grade 3 (3.G + 3.MD.C/D)** | 3.G.A.1: figuras pueden estar en categorías compartidas (rombos, rectángulos comparten "tener 4 lados" → cuadriláteros); reconocer **rombos, rectángulos, cuadrados como cuadriláteros**, dibujar cuadriláteros que no sean ninguno de esos. 3.G.A.2: partir figuras en partes con áreas iguales y expresar cada parte como **fracción unitaria del entero**. **3.MD.C.5-7: área como atributo + área por mosaico unitario + área de rectángulo = mult de lados + área aditiva descomponiendo en rectángulos**. 3.MD.D.8: **perímetro de polígonos**, lado desconocido, mismo perímetro/distinta área y mismo área/distinto perímetro ([CCSS 3.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/3/G/), [CCSS 3.MD](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/3/MD/)) |
| **Singapore P3** | **Angles** (concept), **perpendicular and parallel lines**, **area and perimeter de rectángulos**. Compound units para length, mass, volume ([Daniels Math P3 syllabus](https://danielsmathtuition.com/p3-maths-syllabus/), [Singapore MOE syllabus](https://www.moe.gov.sg/api/media/92bff26d-b2b4-4535-b868-b8415c744b91/2021-Primary-Mathematics-Syllabus-P1-to-P6-Updated-October-2025.pdf)) |
| **Cambridge Stage 4** | Estimar y medir **perímetro y área de figuras 2D**; sumar áreas para figuras compuestas; dibujar rectángulos en grid; fórmulas para perímetro y área ([Cambridge 0096](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf)) |
| **Japan G3** | **Triángulo isósceles, triángulo equilátero, ángulo, círculo, esfera** introducidos formalmente. Concepto de "ángulo" entra en G3 ([TIMSS 2015 Japan](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/japan/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/)) |
| **Korea G3** | Ángulos rectos, agudos, obtusos; triángulos rectángulos; círculo (centro, radio, diámetro); perímetro |
| **UK Year 3 (KS2 lower)** | Dibujar líneas rectas con regla, ángulos como propiedad de figuras, **ángulo recto vs giro**, líneas horizontales/verticales/perpendiculares/paralelas. Perímetro de figuras simples ([UK National Curriculum Math](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7da548ed915d2ac884cb07/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics_220714.pdf)) |
| **ACARA Year 3** | Identificar simetría línea, paralelas y perpendiculares; ángulos comparados con ángulo recto |
| **Hong Kong P3** | 4 direcciones extendidas a 8 puntos cardinales; perímetro intuitivo |
### Tabla 5 — Grade 4 / Year 4 / P4 (~edad 9-10)
| Estándar | Topics al fin de G4 |
|---|---|
| **CCSS Grade 4 (4.G + 4.MD.C)** | **4.G.A.1**: dibujar **puntos, líneas, segmentos, rayos, ángulos (recto/agudo/obtuso), líneas perpendiculares y paralelas**; identificarlos en figuras 2D. **4.G.A.2**: clasificar figuras 2D según presencia/ausencia de paralelas/perpendiculares o ángulos de tamaño específico; reconocer **triángulos rectángulos**. **4.G.A.3**: reconocer **línea de simetría** y dibujar líneas de simetría axial. **4.MD.C.5-7**: ángulo formado por 2 rayos con vértice común; **medir ángulos con transportador en grados enteros**; ángulo de 1/360 = 1°; ángulo descompuesto = suma aditiva de las partes; resolver problemas de ángulo desconocido ([CCSS 4.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/G/), [CCSS 4.MD](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/MD/)) |
| **Singapore P4** | **Measuring and drawing angles** con transportador. **Relating quarter, half and complete turns to angles in degrees**. **Line of symmetry, symmetric figures**. **Nets** (desarrollos de cubo y cuboide) ([Singapore MOE](https://www.moe.gov.sg/api/media/92bff26d-b2b4-4535-b868-b8415c744b91/2021-Primary-Mathematics-Syllabus-P1-to-P6-Updated-October-2025.pdf), [Sirius Math P5](https://siriusmath.sg/primary-math/)) |
| **Cambridge Stage 5** | Polígonos regulares e irregulares; clasificación de triángulos por lados/ángulos; ángulos en línea/punto |
| **Japan G4** | **Paralelogramo, rombo, trapecio** + **cubo y prisma rectangular** introducidos formalmente. Es donde Japón hace la transición van Hiele de "análisis" a "deducción informal" ([TIMSS 2015 Japan](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/japan/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/)) |
| **Korea G4** | Triángulos clasificados por lados y por ángulos; cuadriláteros (paralelogramo, trapecio, rombo, rectángulo, cuadrado); ángulos suma 180° en triángulo |
| **UK Year 4** | **Comparar y clasificar figuras 2D incluyendo cuadriláteros y triángulos por propiedades**; identificar **ángulos agudos y obtusos** y comparar/ordenar por tamaño; **identificar líneas de simetría en 2D presented in different orientations**; reflejar figuras en grid; describir posiciones en grid (primer cuadrante) ([UK National Curriculum Math](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7da548ed915d2ac884cb07/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics_220714.pdf)) |
| **ACARA Year 4** | Símetría reflexiva en figuras 2D; clasificación de ángulos; coordenadas |
| **Spain LOMLOE 2° ciclo** | Ángulos clasificación, polígonos regulares/irregulares, perímetro y área (rectángulo, cuadrado), simetría axial |
| **Mexico NEM Fase 4 (3°-4°)** | Construcción y clasificación de figuras 2D y 3D, perímetro |
| **Hong Kong P4** | Pirámides y prismas formal; ángulos clasificación; perímetro y área de cuadrado/rectángulo |
| **Finland G3-G6** | Reflexiones a través de línea/punto + simetría; **congruencia**; círculo y sus partes; paralelas y perpendiculares; medición y clasificación de ángulos; clasificación polígonos; circunferencia, perímetro, área ([Finland TIMSS 2015](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/finland/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/)) |
### Tabla 6 — Grade 5 / Year 5 / P5 (~edad 10-11)
| Estándar | Topics al fin de G5 |
|---|---|
| **CCSS Grade 5 (5.G + 5.MD.C)** | **5.G.A.1**: usar dos rectas perpendiculares (axes) para definir sistema coordenado; punto = ordered pair; primer eje = primer número; convención (x, y). **5.G.A.2**: representar problemas reales graficando puntos en **primer cuadrante**, interpretar valores. **5.G.B.3**: atributos de una categoría 2D pertenecen a sus subcategorías (todos los rectángulos tienen 4 ángulos rectos → todos los cuadrados también). **5.G.B.4**: clasificar figuras 2D en **jerarquía** según propiedades. **5.MD.C**: volumen como atributo + medir con cubos unitarios + V = l×w×h y V = b×h para prismas rectos; volumen aditivo descomponiendo ([CCSS 5.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/5/G/)) |
| **Singapore P5** | **Angles on a straight line and at a point** (suma 180°/360°). **Vertically opposite angles**. Encontrar ángulos desconocidos. **Properties of triangles (isósceles, equilátero, rectángulo)**. **Angle sum of triangle = 180°**. **Properties of parallelogram, rhombus, trapezium**. Volume de cubos y cuboides ([Sirius Math P5 syllabus](https://siriusmath.sg/primary-math/)) |
| **Cambridge Stage 6** | Coordenadas en 4 cuadrantes (intro); transformaciones simples; volumen de cuboides |
| **Japan G5** | **Prismas y cilindros** introducidos. **Congruencia de figuras** introducida formalmente (movido de lower secondary). **Área de paralelogramo, triángulo, trapecio**. **Polígonos regulares y suma de ángulos interiores**. Círculo: π como razón circunferencia/diámetro ([TIMSS 2015 Japan](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/japan/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/)) |
| **Korea G5** | Congruencia, polígonos, área de paralelogramo, triángulo, trapecio, rombo. Suma de ángulos polígono. Volumen de prismas |
| **UK Year 5** | **Identificar 3D desde representaciones 2D**, **conocer ángulos se miden en grados** y estimar/comparar; **dibujar dado un grado**; ángulos en línea recta = 180°, en punto = 360°; reflexión y traslación; usar coordenadas en primer cuadrante ([UK National Curriculum](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7da548ed915d2ac884cb07/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics_220714.pdf)) |
| **ACARA Year 5** | Conexión 2D/3D representations; ángulos suma; coordenadas primer cuadrante; transformaciones |
| **Spain LOMLOE 3° ciclo** | Cálculo de áreas (paralelogramo, triángulo, trapecio); transformaciones (traslación, reflexión, giro); coordenadas |
| **Hong Kong P5** | Área de paralelogramo y triángulo; volumen de prisma rectangular; coordenadas |
### Tabla 7 — Grade 6 / Year 6 / P6 (~edad 11-12)
| Estándar | Topics al fin de G6 |
|---|---|
| **CCSS Grade 6 (6.G)** | **6.G.A.1**: área de **triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos** componiendo en rectángulos o descomponiendo en triángulos. **6.G.A.2**: volumen de prisma recto rectangular con **aristas fraccionarias** empacando con cubos unitarios; aplicar V = l·w·h y V = b·h. **6.G.A.3**: dibujar polígonos en plano coordenado dadas coordenadas de vértices; usar coordenadas para encontrar longitudes de lados horizontales/verticales. **6.G.A.4**: representar 3D con **nets** de rectángulos y triángulos; usar nets para encontrar **superficie** ([CCSS 6.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/6/G/)) |
| **Singapore P6** | **Angles in geometrical figures** (composite figures con cuadrados, rectángulos, triángulos, paralelogramos, rombos, trapecios). **Circles**: área = π·r² y circunferencia = 2π·r. **Volume** de cubos y cuboides incluyendo missing dimensions. Composite figures con círculos, semicírculos, cuartos de círculo ([Practicle P6 syllabus](https://practicle.sg/primary-6-math/)) |
| **Cambridge Stage 6** | Cierre primary: clasificación 2D/3D, transformaciones, coordenadas 4 cuadrantes, área compuesta |
| **Japan G6** | **Figuras simétricas (axial y rotacional)** + **dibujos a escala** introducidos formalmente (movido de lower secondary). Razón y proporción aplicadas a similitud. Volumen de prismas y cilindros ([TIMSS 2015 Japan](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/japan/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/)) |
| **Korea G6** | Prismas regulares, pirámides, cilindros, conos. Volumen y superficie. Razón usada en geometría. Razón π |
| **UK Year 6** | **Reconocer ángulos donde se encuentran en un punto, en línea recta o vertically opposite**; encontrar ángulos desconocidos en triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. **Dibujar 2D con dimensiones dadas**; reconocer 3D nets. Reflexión y traslación en 4 cuadrantes ([UK National Curriculum](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7da548ed915d2ac884cb07/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics_220714.pdf)) |
| **ACARA Year 6** | Polígonos regulares, transformaciones, plano coordenado 4 cuadrantes, ángulos suma |
| **Spain LOMLOE 3° ciclo** | Volumen, transformaciones geométricas, plano coordenado, posición y movimiento, escalas |
| **Mexico NEM Fase 5 (5°-6°)** | Construcción y caracterización de figuras 3D; transformaciones; volumen |
| **Hong Kong P6** | Área de círculo, volumen de prisma, transformaciones |
| **TIMSS 2023 G4 framework** | Geometric Shapes & Measures = **30% del test G4**: describir/dibujar figuras, propiedades de líneas/ángulos, 2D y 3D, área y perímetro de polígonos simples, volumen con cubos ([TIMSS 2023 G4 Subdomains](https://timss2023.org/results/grade-4-math-subdomains/)) |
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## Highest-bar synthesis por grado
- **K (5-6)**: Techo = **CCSS K.G** + **UK EYFS/Year 1 turns**. CCSS es el más comprehensivo (6 standards K.G), UK introduce giros y posición/movimiento que CCSS no tiene tan explícito.
- **G1 (6-7)**: Techo = **CCSS 1.G + UK Year 1 turns**. CCSS introduce composición de figuras y partir en mitades/cuartos; UK introduce **whole/half/quarter/three-quarter turns** como skill explícito (preámbulo de ángulo).
- **G2 (7-8)**: Techo = **Japón G2** (cuadrado/rectángulo/triángulo rectángulo + box shape como propiedades) + **CCSS 2.G + UK Year 2** (simetría vertical + atributos numéricos lados/aristas/vértices/caras). UK es el más temprano en simetría axial.
- **G3 (8-9)**: Techo = **CCSS G3** (jerarquía cuadriláteros + área = mult lados + perímetro) + **Singapur P3** (ángulos + perpendiculares + paralelas) + **Japón G3** (isósceles/equilátero + círculo formal).
- **G4 (9-10)**: Techo = **CCSS G4 + 4.MD.C** (líneas/rayos/ángulos + protractor + simetría axial + composición aditiva de ángulos) + **Japón G4** (paralelogramo/rombo/trapecio + cubo/prisma rectangular). El **transportador es a edad 9-10** universal.
- **G5 (10-11)**: Techo = **Japón G5** (prismas/cilindros + congruencia + área de triángulo/paralelogramo/trapecio + polígonos regulares + π) + **Singapur P5** (ángulos en línea/punto + vertically opposite + propiedades cuadriláteros). **CCSS 5.G** introduce coordenadas primer cuadrante y jerarquía formal.
- **G6 (11-12)**: Techo = **Singapur P6** (área y circunferencia de círculo + figuras compuestas) + **Japón G6** (simetría rotacional + dibujos a escala + similitud) + **CCSS 6.G** (nets + superficie + polígonos en coordenadas + volumen con fracciones).
**Patrón global del techo asiático y CCSS**:
1. **Progresión van Hiele canónica**: K-G2 visualización (reconocer por silueta) → G3-G4 análisis (lista de propiedades) → G5-G6 deducción informal (jerarquía, generalización, fórmulas derivadas).
2. **Composición y descomposición** como motor central: CCSS lo hace explícito desde K (K.G.B.6) y G1 (1.G.A.2), Japón implícito en cada introducción de figura nueva.
3. **Área antes de fórmula**: CCSS 3.MD.C deriva el área a partir de mosaico unitario (=mult de lados), no la presenta como fórmula memorizada — esta secuencia (mosaico → array → mult) es estándar mundial.
4. **Transportador a edad 9-10** (G4 / Y4 / P4) — universal en CCSS, Singapore, Japan, UK, Korea.
5. **Plano coordenado primer cuadrante a edad 10-11** (G5) — universal en CCSS, Singapore, UK, ACARA.
6. **Manipulables canónicos**: pattern blocks + tangrams (composición/descomposición), geoboard (perímetro/área/lados), polydron o linking cubes (3D y nets), espejos (simetría), transparencias (reflexión y rotación), transportador físico (G4+).
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## Gap analysis Rodybee vs highest bar
| hex Rodybee actual | Edad target | Skills | Cobertura vs techo |
|---|---|---|---|
| **geometry_hex_1** | 4-7 | geo_shape_sides, geo_shape_corners | OK para K (CCSS K.G.B.4 lados/corners). **Falta TODO el resto del K**: identificar/nombrar (K.G.A.2), 2D vs 3D (K.G.A.3), posición relativa (K.G.A.1), construir (K.G.B.5), componer (K.G.B.6) |
| **geometry_hex_2** | 8-10 | geo_perimeter_square, geo_perimeter_rectangle | OK rango edad para perímetro (CCSS 3.MD.D.8 = G3 / 8-9). **Es 1 año tarde**. Faltan **lado desconocido**, **mismo perímetro/distinta área**, **perímetro de polígono general** |
| **geometry_hex_3** | 9-11 | geo_area_rectangle | OK rango edad pero **es 1-2 años tarde**: CCSS 3.MD.C.7 área de rectángulo es G3 (8-9). **Falta área de triángulo, paralelogramo, trapecio, círculo, figuras compuestas, áreas con descomposición** |
**Topics totalmente AUSENTES en Rodybee** (cubre el techo, Rodybee no): figuras 2D nombradas (triángulo, círculo, hexágono), figuras 3D enteras (cubo, esfera, cilindro, cono, prisma, pirámide), atributos 3D (caras/aristas/vértices), simetría axial, simetría rotacional, ángulo recto/agudo/obtuso, líneas paralelas/perpendiculares, clasificación triángulos por lados/ángulos, clasificación cuadriláteros, jerarquía cuadriláteros, transportador, suma de ángulos en triángulo, ángulos en línea recta/punto, vertically opposite, plano coordenado, transformaciones (traslación/reflexión/rotación), congruencia, similitud, escala, polígonos regulares vs irregulares, polígonos hasta hexágono/octágono, área de triángulo, área de paralelogramo, área de trapecio, área de círculo, circunferencia, π, volumen de cubo/cuboide, volumen con descomposición, superficie, nets de prismas, composición y descomposición de figuras, partir figuras en partes iguales, posición y dirección, giros (medio/cuarto/tres cuartos).
**Cuantificación**: el techo K-G6 espera ~30-40 skills geométricos distintos. Rodybee tiene **5**. **Gap del 85%+**.
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## Recomendaciones concretas
### 1. Reestructuración de hex (3 → 11-12 hex, 5 → ~33 skills)
El currículum geometría debe reorganizarse para respetar van Hiele (visualización K-G2, análisis G3-G4, deducción informal G5-G6). La propuesta concreta está en la sección "Recalibración".
### 2. Skills a agregar — bloque K (edad 5-6)
- `geo_identify_2d_shapes` — círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo, hexágono (CCSS K.G.A.2)
- `geo_identify_3d_shapes` — cubo, esfera, cilindro, cono (CCSS K.G.A.2)
- `geo_2d_vs_3d` — clasificar como flat o solid (CCSS K.G.A.3)
- `geo_position_relative` — above/below/beside/in front/behind (CCSS K.G.A.1)
- `geo_compose_simple_shapes` — juntar 2 triángulos = rectángulo (CCSS K.G.B.6)
### 3. Skills a agregar — bloque G1 (edad 6-7)
- `geo_defining_attributes` — distinguir defining vs non-defining (CCSS 1.G.A.1)
- `geo_compose_2d_3d` — figuras compuestas a partir de básicas (CCSS 1.G.A.2)
- `geo_partition_halves_quarters` — partir círculos/rectángulos en mitades y cuartos (CCSS 1.G.A.3)
- `geo_turns_quarter_half` — giros como preámbulo de ángulo (UK Year 1)
### 4. Skills a agregar — bloque G2 (edad 7-8)
- `geo_polygons_by_sides` — pentágono, hexágono, octágono (CCSS 2.G.A.1)
- `geo_3d_attributes` — caras, aristas, vértices (UK Year 2, CCSS 2.G.A.1)
- `geo_partition_thirds` — extender a tercios (CCSS 2.G.A.3)
- `geo_array_rows_columns` — preámbulo área (CCSS 2.G.A.2)
- `geo_symmetry_vertical_line` — simetría reflexiva en línea vertical (UK Year 2)
### 5. Skills a agregar — bloque G3 (edad 8-9)
- `geo_quadrilateral_hierarchy` — rombos, rectángulos, cuadrados como cuadriláteros (CCSS 3.G.A.1)
- `geo_angle_intro` — concepto de ángulo (Singapur P3)
- `geo_perpendicular_parallel` — líneas (Singapur P3, UK Y3)
- `geo_perimeter_polygon` — más allá de cuadrado/rectángulo (CCSS 3.MD.D.8)
- `geo_perimeter_unknown_side` — encontrar lado desconocido (CCSS 3.MD.D.8)
- `geo_area_by_tiling` — derivar área = mult de lados (CCSS 3.MD.C.7)
- `geo_circle_intro` — radio, diámetro, centro (Japón G3, Korea G3)
- `geo_isoceles_equilateral` — clasificación de triángulos (Japón G3)
### 6. Skills a agregar — bloque G4 (edad 9-10)
- `geo_lines_rays_segments` — puntos, líneas, segmentos, rayos (CCSS 4.G.A.1)
- `geo_angle_types` — recto, agudo, obtuso (CCSS 4.G.A.1)
- `geo_classify_triangles` — por lados (eq/iso/esc) y ángulos (rect/agudo/obtuso) (CCSS 4.G.A.2)
- `geo_line_symmetry` — identificar y dibujar líneas de simetría (CCSS 4.G.A.3)
- `geo_protractor_measure` — medir ángulos en grados (CCSS 4.MD.C.6, Singapur P4)
- `geo_protractor_draw` — dibujar ángulo de medida específica (CCSS 4.MD.C.6)
- `geo_angles_additive` — suma aditiva de ángulos (CCSS 4.MD.C.7)
- `geo_parallelogram_rhombus_trapezoid` — paralelogramo, rombo, trapecio (Japón G4, UK Y4)
- `geo_3d_cube_prism` — cubo, prisma rectangular (Japón G4)
- `geo_nets_cube_cuboid` — nets/desarrollos básicos (Singapur P4)
### 7. Skills a agregar — bloque G5 (edad 10-11)
- `geo_coordinate_plane_q1` — primer cuadrante (CCSS 5.G.A.1-2)
- `geo_2d_hierarchy` — todos los cuadrados son rectángulos (CCSS 5.G.B.3-4)
- `geo_angle_sum_triangle` — 180° (Singapur P5, Korea G5)
- `geo_angles_straight_line_point` — 180°/360° en línea/punto (Singapur P5, UK Y5)
- `geo_vertically_opposite_angles` — ángulos opuestos por vértice (Singapur P5)
- `geo_area_triangle` — fórmula (1/2)·b·h (Japón G5, Korea G5)
- `geo_area_parallelogram` — fórmula b·h (Japón G5)
- `geo_area_trapezoid` — fórmula (a+b)/2·h (Japón G5)
- `geo_volume_cube_cuboid` — V = l·w·h (CCSS 5.MD.C, Singapur P5)
- `geo_3d_cylinder_cone_pyramid` — completar el catálogo 3D (Japón G5)
### 8. Skills a agregar — bloque G6 (edad 11-12)
- `geo_circle_circumference` — C = 2π·r (Singapur P6)
- `geo_circle_area` — A = π·r² (Singapur P6)
- `geo_composite_area` — figuras compuestas con triángulos/rectángulos/círculos (CCSS 6.G.A.1, Singapur P6)
- `geo_polygons_in_coords` — polígonos en plano coordenado (CCSS 6.G.A.3)
- `geo_nets_surface_area` — nets para superficie (CCSS 6.G.A.4)
- `geo_volume_fractional_edges` — volumen con aristas fraccionarias (CCSS 6.G.A.2)
- `geo_rotational_symmetry` — simetría rotacional (Japón G6, ACARA Y6)
- `geo_transformations` — traslación, reflexión, rotación (Spain LOMLOE 3°, ACARA Y6)
- `geo_congruence_intro` — congruencia (Japón G5, Finland)
- `geo_scale_drawings` — dibujos a escala (Japón G6, Spain 3°)
### 9. Pedagogía especial — manipulables a soportar en Rodybee
| Manipulable | Skill cubierto | Adaptable a multi-choice y math-input? |
|---|---|---|
| **Pattern blocks** | composición, fracciones de figura, simetría | sí — preguntas tipo "cuántos triángulos para hacer un hexágono" |
| **Tangrams** | composición/descomposición, área conservada | sí — multi-choice |
| **Geoboard** | perímetro, área, lados, polígonos en grid | sí — math-input para perímetro/área |
| **Polydron / linking cubes** | 3D, caras/aristas/vértices, nets | imágenes con multi-choice + math-input |
| **Espejo / mira** | simetría axial | imagen + multi-choice (¿es línea de simetría?) |
| **Transparencias / overlay** | reflexión, traslación, rotación | imagen + multi-choice (¿qué transformación?) |
| **Transportador virtual** | medir ángulos | math-input grados |
| **Plano coordenado** | (x, y), polígonos | math-input ordered pairs |
Todas las manipulaciones físicas tienen versión **virtual estándar** (ej. Toy Theater, Brainingcamp) que puede inspirar la UI Rodybee.
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## Topics ausentes en Rodybee que el techo espera
| Topic | Edad esperada | Severidad | Fuente del techo |
|---|---|---|---|
| Identificar 2D nombradas (círculo, triángulo, etc) | 5-6 | crítica | CCSS K.G |
| Identificar 3D nombradas (cubo, esfera, cilindro, cono) | 5-6 | crítica | CCSS K.G |
| Posición relativa (above/below/etc) | 5-6 | alta | CCSS K.G.A.1 |
| Componer figuras 2 piezas | 5-7 | alta | CCSS K.G.B.6, 1.G.A.2 |
| Defining vs non-defining attributes | 6-7 | alta | CCSS 1.G.A.1 |
| Partir en mitades/cuartos | 6-7 | alta | CCSS 1.G.A.3 |
| Giros (medio/cuarto/tres cuartos) | 6-7 | alta | UK Y1 |
| Identificar pentágono/hexágono/octágono | 7-8 | alta | CCSS 2.G.A.1 |
| Atributos 3D (caras/aristas/vértices) | 7-8 | crítica | UK Y2, CCSS 2.G.A.1 |
| Simetría axial vertical | 7-8 | crítica | UK Y2 |
| Array fila×columna preámbulo área | 7-8 | media | CCSS 2.G.A.2 |
| Jerarquía de cuadriláteros | 8-9 | alta | CCSS 3.G.A.1 |
| Concepto de ángulo | 8-9 | crítica | Singapur P3, Japón G3 |
| Líneas paralelas y perpendiculares | 8-9 | crítica | Singapur P3, UK Y3 |
| Clasificar triángulos isóceles/equilátero | 8-9 | alta | Japón G3 |
| Círculo (radio/diámetro/centro) | 8-9 | alta | Japón G3, Korea G3 |
| Ángulo recto/agudo/obtuso | 9-10 | crítica | CCSS 4.G.A.1 |
| Clasificación triángulos por ángulos | 9-10 | alta | CCSS 4.G.A.2 |
| Líneas, segmentos, rayos | 9-10 | alta | CCSS 4.G.A.1 |
| Simetría axial completa | 9-10 | crítica | CCSS 4.G.A.3, Singapur P4 |
| Transportador (medir + dibujar) | 9-10 | crítica | CCSS 4.MD.C.6, universal |
| Suma aditiva de ángulos | 9-10 | alta | CCSS 4.MD.C.7 |
| Paralelogramo, rombo, trapecio | 9-10 | alta | Japón G4, UK Y4 |
| Cubo, prisma rectangular formal | 9-10 | alta | Japón G4 |
| Nets de cubo/cuboide | 9-10 | media | Singapur P4 |
| Plano coordenado primer cuadrante | 10-11 | crítica | CCSS 5.G.A |
| Suma ángulos triángulo = 180° | 10-11 | crítica | Singapur P5, Korea G5 |
| Ángulos en línea recta = 180° | 10-11 | alta | Singapur P5, UK Y5 |
| Ángulos vertically opposite | 10-11 | alta | Singapur P5 |
| Área de triángulo | 10-11 | crítica | Japón G5, Singapur P5 |
| Área de paralelogramo | 10-11 | alta | Japón G5 |
| Área de trapecio | 10-11 | alta | Japón G5 |
| Volumen de cubo/cuboide | 10-11 | crítica | CCSS 5.MD.C, universal |
| Cilindro, cono, pirámide | 10-11 | alta | Japón G5, HK P4 |
| Congruencia | 10-11 | alta | Japón G5, Finland |
| Polígonos regulares e irregulares | 10-11 | media | Cambridge S5 |
| Área de círculo y circunferencia | 11-12 | crítica | Singapur P6 |
| Figuras compuestas área | 11-12 | crítica | CCSS 6.G.A.1, Singapur P6 |
| Polígonos en plano coordenado | 11-12 | alta | CCSS 6.G.A.3 |
| Nets para superficie | 11-12 | alta | CCSS 6.G.A.4 |
| Transformaciones (traslación/reflexión/rotación) | 11-12 | crítica | ACARA Y6, Spain 3°, UK Y6 |
| Simetría rotacional | 11-12 | alta | Japón G6 |
| Dibujos a escala / similitud | 11-12 | media | Japón G6 |
---
## Recalibración de hex propuesta
```
GEOMETRY: 3 hex / 5 skills → 11 hex / 33 skills
geometry_hex_1 [5-6] K — VISUALIZACIÓN (van Hiele 0)
geo_identify_2d_shapes (círculo/triángulo/cuadrado/rectángulo/hexágono)
geo_identify_3d_shapes (cubo/esfera/cilindro/cono)
geo_2d_vs_3d
geo_position_relative
geo_compose_simple_shapes
geometry_hex_2 [6-7] G1 — ATRIBUTOS BÁSICOS
geo_defining_attributes
geo_shape_sides ← MANTENER
geo_shape_corners ← MANTENER
geo_partition_halves_quarters
geo_turns_quarter_half
geometry_hex_3 [7-8] G2 — POLÍGONOS Y SIMETRÍA INICIAL
geo_polygons_by_sides (pentágono/hexágono/octágono)
geo_3d_attributes (caras/aristas/vértices)
geo_partition_thirds
geo_array_rows_columns
geo_symmetry_vertical_line
geometry_hex_4 [8-9] G3a — ÁNGULOS Y LÍNEAS (van Hiele 1: ANÁLISIS)
geo_angle_intro
geo_perpendicular_parallel
geo_isoceles_equilateral
geo_circle_intro
geometry_hex_5 [8-9] G3b — PERÍMETRO Y ÁREA INICIAL
geo_perimeter_square ← MANTENER (recalibrar 8-9)
geo_perimeter_rectangle ← MANTENER (recalibrar 8-9)
geo_perimeter_polygon
geo_perimeter_unknown_side
geo_area_by_tiling
geo_quadrilateral_hierarchy
geometry_hex_6 [9-10] G4a — ÁNGULOS FORMALES + TRANSPORTADOR
geo_lines_rays_segments
geo_angle_types (recto/agudo/obtuso)
geo_protractor_measure
geo_protractor_draw
geo_angles_additive
geometry_hex_7 [9-10] G4b — CLASIFICACIÓN + 3D + SIMETRÍA
geo_classify_triangles
geo_parallelogram_rhombus_trapezoid
geo_3d_cube_prism
geo_nets_cube_cuboid
geo_line_symmetry
geo_area_rectangle ← MANTENER (recalibrar 9-10 si se va con perímetro abajo)
geometry_hex_8 [10-11] G5a — COORDENADAS + ÁNGULOS DEDUCTIVOS
geo_coordinate_plane_q1
geo_2d_hierarchy
geo_angle_sum_triangle
geo_angles_straight_line_point
geo_vertically_opposite_angles
geometry_hex_9 [10-11] G5b — ÁREAS POLÍGONOS + 3D AVANZADO
geo_area_triangle
geo_area_parallelogram
geo_area_trapezoid
geo_volume_cube_cuboid
geo_3d_cylinder_cone_pyramid
geo_congruence_intro
geometry_hex_10 [11-12] G6a — CÍRCULO + COMPOSITE
geo_circle_circumference
geo_circle_area
geo_composite_area
geo_polygons_in_coords
geo_nets_surface_area
geo_volume_fractional_edges
geometry_hex_11 [11-12] G6b — TRANSFORMACIONES + SIMETRÍA AVANZADA
geo_rotational_symmetry
geo_transformations (traslación/reflexión/rotación)
geo_scale_drawings
(opcional: similitud, polígonos regulares interior angle sum)
```
**Resultado de la recalibración**:
- 3 hex / 5 skills → **11 hex / ~33 skills** (mantiene los 5 skills actuales con recalibración de edad).
- Cobertura completa **K-G6** alineada al techo Singapur P6 / Japón G6 / CCSS 6.G.
- Progresión van Hiele explícita: hex_1-3 visualización, hex_4-7 análisis, hex_8-11 deducción informal.
- **Edades recalibradas**: hex_2 (perímetros) sube de 8-10 a 8-9 (CCSS G3 = 8-9, no G4); hex_3 (área rectángulo) baja de 9-11 a 9-10 (G4 sería conservador; G3 sería el techo CCSS — nuestra propuesta lo deja en G4 por seguridad de mastery).
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## Apéndice: Modelo van Hiele aplicado a Rodybee
| Nivel van Hiele | Edad típica | Caracterización | Hex Rodybee |
|---|---|---|---|
| 0 — Visualización | 5-7 | Reconocer por silueta/prototipo. "Es un triángulo porque se ve como uno" | hex_1, hex_2 |
| 1 — Análisis | 7-10 | Lista de propiedades. "Tiene 3 lados, 3 ángulos, lados pueden ser distintos" | hex_3, hex_4, hex_5, hex_6, hex_7 |
| 2 — Deducción informal | 10-12 | Relaciones entre propiedades. "Si tiene 4 ángulos rectos y 4 lados iguales es cuadrado y por eso también rectángulo" | hex_8, hex_9, hex_10, hex_11 |
| 3 — Deducción formal | 12+ | Demostraciones. Fuera del scope K-G6 | — |
Citas: [Crowley 1987 van Hiele](https://www.cns-eoc.colostate.edu/docs/math/mathactivities/june2007/The%20van%20Hiele%20Model%20of%20the%20Development%20of%20Geometric%20Thought.pdf), [Ohio DOE van Hiele](https://education.ohio.gov/getattachment/Topics/Learning-in-Ohio/Mathematics/Model-Curricula-in-Mathematics/Van-Hiele-Model-of-Geometric-Thinking.pdf.aspx?lang=en-US).
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## Limitaciones del research
- **WebFetch no usado** (consistencia con benchmarks anteriores). Triangulación vía WebSearch + 2+ fuentes por claim.
- **Korea grade-by-grade detail** menos accesible en inglés. Se trianguló con TIMSS 2023 Encyclopedia (oficial KICE/MOE) + namu.wiki English (curriculum 2022 Revised) + secundarias académicas comparativas (Tata Gye 2007, Quora académico).
- **MEXT teaching guide** (CRICED Tsukuba PDF) — la estructura de "qué se mueve a qué grado" en la revisión 2008 está bien documentada en TIMSS 2015 Japan, que es la fuente oficial autorizada en inglés.
- **Spain LOMLOE saberes básicos** y **Mexico NEM PDAs** — ambos curriculos son más holísticos y menos granulares por grado que CCSS/Singapur/Japón. La edad esperada para topics específicos se aproximó por paralelismo a Cambridge / CCSS y por la documentación MEC LOMLOE matemáticas.
- **TIMSS 2023 ranking de Geometry Shapes & Measures** — el dominio existe en G4 (30%) y G8 (20%) pero los rankings por dominio no se cubrieron exhaustivamente (foco arithmetic y geometry general).
- **Cambridge Stage-by-Stage detalle** se cubrió a nivel narrativo. El framework PDF oficial (0096) tiene los Learning Objectives detallados.
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## Fuentes
**Documentos primarios oficiales**:
- CCSS-M Geometry K-6 (corestandards.org) — overall: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/G/
- K.G: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/K/G/
- 1.G: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/1/G/
- 2.G: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/2/G/
- 3.G: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/3/G/
- 4.G: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/G/
- 5.G: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/5/G/
- 6.G: https://www.thecorestandards.org/Math/Content/6/G/
- 3.MD (perímetro/área): https://www.thecorestandards.org/Math/Content/3/MD/
- 4.MD.C (transportador/ángulos): https://www.thecorestandards.org/Math/Content/4/MD/
- Singapore MOE Primary Mathematics Syllabus 2021 P1-P6 (Updated October 2025): https://www.moe.gov.sg/api/media/92bff26d-b2b4-4535-b868-b8415c744b91/2021-Primary-Mathematics-Syllabus-P1-to-P6-Updated-October-2025.pdf
- Cambridge Primary Mathematics 0096 Curriculum Framework: https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad862f37caa053cab5d23/1624954979966/Cambridge+Primary+Mathematics+Curriculum+Framework+0096_tcm142-592530.pdf
- UK DfE National Curriculum in England Primary Mathematics: https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7da548ed915d2ac884cb07/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics_220714.pdf
- Japan MEXT Elementary School Teaching Guide for Mathematics (CRICED Tsukuba EN): https://www.lsalliance.org/wp-content/uploads/2016/10/Japanese_COS_TeachingGuide_en.pdf
- Japan TIMSS 2015 Encyclopedia (math curriculum chapter): https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/japan/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/
- Korea TIMSS 2023 Encyclopedia: https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf
- Korea 2022 Revised Curriculum (English): http://koreaneducentreinuk.org/wp-content/uploads/2025/04/2022%EA%B0%9C%EC%A0%95%EA%B5%90%EC%9C%A1%EA%B3%BC%EC%A0%95%EC%B4%9D%EB%A1%A0%EC%98%81%EB%AC%B8%ED%8C%90TheNationalFrameworkfortheElementaryandSecondaryCu.pdf
- Korea 2022 Curriculum/Mathematics summary (namu.wiki EN): https://en.namu.wiki/w/2022%20%EA%B0%9C%EC%A0%95%20%EA%B5%90%EC%9C%A1%EA%B3%BC%EC%A0%95/%EC%88%98%ED%95%99%EA%B3%BC
- ACARA v9 Mathematics F-6: https://www.australiancurriculum.edu.au/curriculum-information/understand-this-learning-area/mathematics
- Finland TIMSS 2015 math curriculum chapter: https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/finland/the-mathematics-curriculum-in-primary-and-lower-secondary-grades/
- Finland TIMSS 2023 Encyclopedia: https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Finland.pdf
- Finland FNAE basic education core curriculum: https://www.oph.fi/en/education-and-qualifications/national-core-curriculum-primary-and-lower-secondary-basic-education
- Spain LOMLOE BOE RD 157/2022: https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2022-3296
- Spain LOMLOE Educagob Matemáticas: https://educagob.educacionfpydeportes.gob.es/curriculo/curriculo-lomloe/menu-curriculos-basicos/ed-primaria/areas/matematicas.html
- Mexico SEP NEM Geometría: https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/contenido/coleccion/geometria/
- Mexico Programa Sintético Fase 6: https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-content/uploads/2024/06/Programa_Sintetico_Fase_6.pdf
- Hong Kong EDB Primary Mathematics KS2 Explanatory Notes: https://www.edb.gov.hk/attachment/en/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_KS2_e.pdf
- Hong Kong EDB Mathematics Education curriculum docs: https://www.edb.gov.hk/en/curriculum-development/kla/ma/curr/index2.html
- IB PYP Mathematics Scope and Sequence (Shape and Space): https://www.ic.edu.lb/uploaded/programs/IB_PYP_Program/PYP_math_scope_and_sequence.pdf
- TIMSS 2023 Mathematics Framework: https://timssandpirls.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks_Ch1_Mathematics.pdf
- TIMSS 2023 Grade 4 Subdomains (Geometric Shapes & Measures = 30%): https://timss2023.org/results/grade-4-math-subdomains/
- Estonia National Curriculum (basic schools): https://www.riigiteataja.ee/en/eli/524092014014/consolide
**Pedagogía y van Hiele**:
- Crowley, M. (1987) van Hiele Model of Geometric Thought: https://www.cns-eoc.colostate.edu/docs/math/mathactivities/june2007/The%20van%20Hiele%20Model%20of%20the%20Development%20of%20Geometric%20Thought.pdf
- Ohio DOE van Hiele Model resource: https://education.ohio.gov/getattachment/Topics/Learning-in-Ohio/Mathematics/Model-Curricula-in-Mathematics/Van-Hiele-Model-of-Geometric-Thinking.pdf.aspx?lang=en-US
- Maths No Problem (Singapore Bar Modelling): https://mathsnoproblem.com/en/approach/bar-modelling
- Singapore Math Inc. Manipulatives Kit (PK-5): https://www.singaporemath.com/products/dimensions-math-homeschool-manipulative-kit
- Brainingcamp Geoboards: https://www.brainingcamp.com/blog/posts/geoboards-a-versatile-learning-tool
**Secundarias autorizadas (citan oficial)**:
- Practicle (Singapore P6 syllabus): https://practicle.sg/primary-6-math/
- Bukit Timah Tutor (Singapore P1/P6 syllabus citation): https://bukittimahtutor.com/primary-1-math-syllabus-moe-topics-skills-and-common-mistakes-with-free-pdf-download/
- Daniels Math Tuition (Singapore P3 syllabus): https://danielsmathtuition.com/p3-maths-syllabus/
- Sirius Math (Singapore P5 syllabus): https://siriusmath.sg/primary-math/
- Bluetree Education (Singapore P1): https://www.bluetreeeducation.com/primary-one-math-syllabus/
- ResearchGate (Hong Kong textbook 3D content analysis): https://www.researchgate.net/publication/351401891_Opportunities_to_Learn_Three-Dimensional_Shapes_in_Primary_Mathematics_The_Case_of_Content_Analysis_of_Primary_Mathematics_Textbooks_in_Hong_Kong