# Benchmark de pre-álgebra contra estándares mundiales
> Estado: research completo (2026-04-30). Quinto documento de la serie y **primero de High School / Secondary**. Insumo para construir el programa `pre_algebra` desde cero (NO existe en Rodybee) y para la página pública de currículum en rodybee.com.
> Programa cubierto: **pre-álgebra G7-G8** (~edades 12-14). Cubre enteros y racionales unificados con regla de signos formal, expresiones algebraicas (combinar, distribuir, factorizar), ecuaciones e inecuaciones lineales (1-step, 2-step, multi-step, con paréntesis y coeficientes fraccionarios), razón y proporción (directa e inversa), porcentaje aplicado, exponentes (leyes completas con cero y negativos), raíces cuadradas y cúbicas, notación científica, plano coordenado en los 4 cuadrantes, funciones (input/output, lineal vs no-lineal, comparar, modelar), pendiente y `y = mx + b`, sistemas 2×2 (gráfico, sustitución, eliminación, casos especiales), Teorema de Pitágoras y aplicaciones 2D/3D, transformaciones rígidas y dilataciones en plano coordenado, volumen de cilindro/cono/esfera, estadística descriptiva (mean, median, mode, range, MAD, box plot, scatter plot, line of best fit, two-way tables) y probabilidad de eventos compuestos.
> Documentos hermanos: `standards-benchmark-{arithmetic,reading,geometry,fractions}.md` (mismo formato, misma triangulación).
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## Resumen ejecutivo
- **El techo conceptual está repartido entre CCSS-M Grade 8 y Singapur Sec 2 (Express)**, con Japón LSS como techo pedagógico (formalización del razonamiento) y UK KS3 + Cambridge Stage 8-9 como techos europeos. CCSS G8 es de hecho **álgebra-1 lite**: introduce `y = mx + b` formal (8.EE.B.6), sistemas 2×2 algebraicos (8.EE.C.8), leyes de exponentes con negativos y cero (8.EE.A.1), notación científica con operaciones (8.EE.A.4), raíces cuadradas y cúbicas (8.EE.A.2), funciones formales con dominio/regla (8.F.A) y demostración + aplicaciones del Teorema de Pitágoras (8.G.B.6-8) — todo antes de "Algebra 1" ([CCSS Grade 8 EE](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/EE/), [CCSS Grade 8 F](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/F/), [CCSS Grade 8 G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/G/)).
- **Singapur Sec 1 (Express) compromete con álgebra a edad 12-13** mucho antes que CCSS: factorización con factor común, expansión de paréntesis, ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios y manipulación algebraica formal, todo en N5 (Algebraic expressions and formulae) y N7 (Equations and inequalities). El syllabus se organiza en 7 strands de Number/Algebra (N1–N7), 4 de Geometry/Measurement y 2 de Statistics/Probability ([Singapore MOE 2020 Express syllabus PDF](https://www.moe.gov.sg/-/media/files/secondary/syllabuses/maths/2020-express_na-maths_syllabuses.pdf), [Sec 1 syllabus jimmymaths](https://jimmymaths.com/sec-1-math-syllabus/), [Sec 1 geniebook](https://geniebook.com/tuition/secondary-1/maths)).
- **Singapur Sec 2 cierra "pre-álgebra extendida" con quadratics**: factorización de quadratic expressions, quadratic equations and graphs, congruencia/similitud, Pitágoras + intro a trigonometría, mensuración 3D completa (cilindro, cono, pirámide, esfera) y simultaneous equations — empujando ~1 año por delante de CCSS G8 ([Sec 2 syllabus jimmymaths](https://jimmymaths.com/sec-2-math-syllabus/), [Sec 2 geniebook](https://geniebook.com/tuition/secondary-2/maths), [Bukit Timah Tutor Sec 2](https://bukittimahtutor.com/what-is-secondary-2-sec-math-syllabus-in-singapore/)).
- **Lo más distintivo de Japón LSS Y1 es la derivación formal de la regla de signos** con number line + patrones (no se memoriza "menos por menos es más"); el Course of Study estructura los contenidos en cuatro dominios — *Numbers and Algebraic Expressions*, *Geometrical Figures*, *Functions*, *Mathematical Relations* — con énfasis en "thinking generally using literal variables" desde el primer año ([CRICED Tsukuba Junior High Teaching Guide EN/JP](https://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ICME12/Lesson_Study_set/JuniorHighSchoolTeachingGuide-Mathmatics-JP-EN.pdf), [TIMSS 2023 Japan Encyclopedia](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Japan.pdf)).
- **UK KS3 distribuye los mismos contenidos en 3 años (Year 7-9)** con énfasis en "fluency, mathematical reasoning, problem solving" como tres pilares que atraviesan number, algebra, ratio/proportion, geometry, probability, statistics ([UK National Curriculum KS3 Mathematics PDF](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7c1408e5274a1f5cc75a68/SECONDARY_national_curriculum_-_Mathematics.pdf), [NCETM Sample KS3 Curriculum Framework PDF](https://www.ncetm.org.uk/media/oagj2ka2/curriculum-framework-for-ks3-april-2021.pdf)). Year 9 introduce intro a trigonometría, lo cual es delta vs CCSS G8.
- **Cambridge Lower Secondary 0862 organiza Stages 7-9** en 4 strands explícitos (Number; Algebra; Geometry and Measure; Statistics and Probability) más "Thinking and Working Mathematically" como meta-habilidad transversal con códigos del tipo `7Nf.05` ([Cambridge 0862 Curriculum Framework PDF](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad92415072a62b8e5c7c9/1624955175858/0862+Lower+Secondary+Mathematics+Curriculum+Framework+2020_tcm143-592602.pdf)).
- **Decisión arquitectónica clave**: pre_algebra **debería cubrir G7+G8 unificado** (no separar) porque (a) la transición CCSS G7→G8 es continua dentro de cada dominio (las leyes de exponentes en 8.EE.A.1 dependen directamente de la fluency con racionales de 7.NS); (b) Singapur trata Sec 1-2 como un solo bloque "Express" en el mismo PDF; (c) UK lo trata como Key Stage 3 (un solo "stage" de 3 años); (d) un kid avanzado de G6 puede saltar directo al final de pre_algebra (≈G8 CCSS) sin haber pasado formalmente por G7.
- **El "Modeling" cross-cutting de CCSS HS (★ marker) NO empieza en pre-álgebra como dominio aparte** — empieza en HS Math (G9+), donde un standard estrellado significa "esto requiere modeling". Pero las competencias precursoras (modelar situaciones del mundo real con ecuaciones/funciones lineales, interpretar slope e intercept en contexto) sí están explícitas en 8.F.B.4 ("Construct a function to model a linear relationship") y 8.SP.A.3 ("interpreting the slope and intercept" en bivariate data) ([CCSS HS Modeling](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/HSM/), [8.F.B.4](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/F/), [Robert Kaplinsky modeling standards](https://robertkaplinsky.com/high-school-common-core-modeling-standards/)).
- **Bandera roja Rodybee total**: `pre_algebra` no existe — programa desde cero. Es el bloque G7-G8 más urgente porque marca el "fin de la primaria conceptual" y el "inicio del álgebra simbólica". Sin esto, el kid de 12 años queda sin programa entre `arithmetic.hex_14` (decimales / negativos intro) y un futuro `algebra_1`.
- **Volumen propuesto**: 11 hex / ~58 skills cubriendo G7+G8 completo, con ~30 skills G7 (hex_1 a hex_5) + ~28 skills G8 (hex_6 a hex_11). Cobertura ~95% del techo CCSS G7-G8 + Singapur Sec 1-2.
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## Metodología
- **Fuentes primarias oficiales**: thecorestandards.org (CCSS-M Grade 7 dominios RP/NS/EE/G/SP, Grade 8 NS/EE/F/G/SP, HS Algebra SSE/APR/CED/REI); Singapore MOE 2020 Express syllabus PDF (Sec 1–4); UK Department for Education National Curriculum KS3 PDF (2014, vigente 2026) + NCETM Non-statutory guidance Sept 2021; Cambridge International 0862 Lower Secondary Mathematics Curriculum Framework v3.0 (2021); IBO MYP Mathematics brief and guide; MEXT Japan Course of Study via CRICED Tsukuba Junior High Teaching Guide (Mathematics, JP/EN); KOFAC/MOE Korea 2022 Revised Curriculum (English summary via Korean Education Centre UK + NamuWiki en); ACARA Australian Curriculum v9.0 Year 7 y Year 8 Mathematics (australiancurriculum.edu.au + QCAA alignment PDFs); BOE Spain Real Decreto 217/2022 (LOMLOE ESO Matemáticas); SEP México Programa Sintético Fase 6 (NEM Plan 2022).
- **Secundarias autorizadas** (cuando WebFetch fue denegado durante la sesión, consistente con benchmarks anteriores): TIMSS 2023 country encyclopedias (Japan, Korea); Practicle, Jimmy Maths, Geniebook, Bukit Timah Tutor, Odyssey Math Tuition, Schooltopia, eduKate, Paradigm Tuition Centre (citan textualmente el MOE Singapore syllabus por nivel); QCAA alignment PDFs (citan textualmente ACARA v9.0); achimagec.com, matematicas11235813.luismiglesias.es y Educagob (citan textualmente el RD 217/2022); Robert Kaplinsky modeling standards summary; Maths No Problem y Third Space Learning (Singapore bar model extendido); Illustrative Mathematics y Achieve The Core (CCSS coherence maps).
- **Limitación de fetch**: WebFetch denegado durante toda la sesión (consistente con los 4 benchmarks anteriores). Triangulación vía WebSearch + 2-3 fuentes por claim crítico. El detalle skill-by-skill del Singapore MOE PDF se confirmó cruzando jimmymaths, geniebook, Bukit Timah Tutor, edukatesg y SchoolTopia que todos citan el syllabus oficial de 2020. Los textos verbatim de CCSS (7.RP, 7.NS, 7.EE, 7.G, 7.SP, 8.NS, 8.EE, 8.F, 8.G, 8.SP) se extrajeron vía búsqueda directa de cada código y se confirmaron contra Illustrative Mathematics, achievethecore.org y los PDFs de Oregon Department of Education y New Mexico PED que reproducen los standards.
- **Crosswalk de edades**: Grade 7 ≈ edad 12-13, Grade 8 ≈ edad 13-14. Singapore Sec 1 ≈ 13, Sec 2 ≈ 14 (escolarización formal hasta los 16+ en O-Level). UK Year 7 ≈ 11-12 (start September), Year 9 ≈ 13-14. Japón LSS Y1 ≈ 12-13. Korea Middle 1 ≈ 13. ACARA Year 7 ≈ 12-13. Spain ESO 1° ≈ 12-13, ESO 2° ≈ 13-14. México Secundaria 1° ≈ 12-13.
- **Modelo pedagógico de referencia**: Bruner CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) ya consolidado en primaria; en secundaria entra **Lesh's Translation Model** con cinco modalidades (Manipulative/Realistic/Pictorial/Language/Symbolic) y la importancia de **traducciones inter-representacionales** ([Lesh expanding model ERIC EJ1191692](https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1191692.pdf), [hand2mind whitepaper representations](https://www.hand2mind.com/whitepaper-representations-in-math)). NCTM *Principles to Actions* (2014) explícitamente lista "Use and connect mathematical representations" como una de las 8 effective teaching practices ([NCTM PtA](https://www.nctm.org/PtA/)).
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## Tabla maestra: pre-álgebra por curso × estándar
### Tabla 1 — Grade 7 / Year 7 / Sec 1 (~edad 12-13)
| Estándar | Topics al fin de G7 |
|---|---|
| **CCSS Grade 7** | **7.RP — Ratios and Proportional Relationships**: 7.RP.A.1 unit rates con razones de fracciones (e.g. ½ milla en ¼ hora → 2 mph); 7.RP.A.2 reconocer relaciones proporcionales (a) testing equivalent ratios in tables y graphing on coordinate plane (línea recta por origen), (b) identify constant of proportionality (unit rate) en tables/graphs/equations/diagrams/verbal, (c) representar como `y = kx`, (d) interpretar el punto `(1, r)` como unit rate; 7.RP.A.3 multistep ratio y percent problems incluyendo simple interest, tax, markups/markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase/decrease, percent error ([CCSS 7.RP](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/RP/)). **7.NS — The Number System**: 7.NS.A.1 sumar y restar racionales en number line, entender p+q como distancia |q| desde p, p−q = p+(−q), opuestos suman 0; 7.NS.A.2 multiplicar y dividir racionales extendiendo distributiva (justificación de `(−1)(−1)=1`); 7.NS.A.3 cuatro operaciones con racionales en problemas reales ([CCSS 7.NS](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/NS/)). **7.EE — Expressions and Equations**: 7.EE.A.1 add/subtract/factor/expand linear expressions con rational coefficients; 7.EE.A.2 reescribir expresiones revela relaciones (e.g. `a + 0.05a = 1.05a` ↔ "increase by 5%"); 7.EE.B.3 multistep problems con racionales y assess reasonableness; 7.EE.B.4 ecuaciones de la forma `px + q = r` y `p(x + q) = r` fluentemente, e inecuaciones `px + q > r` o `< r` con grafo en number line ([CCSS 7.EE](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/EE/)). **7.G — Geometry**: 7.G.A.1 scale drawings (longitudes y áreas); 7.G.A.2 construir triángulos dadas 3 medidas (notar unique/multiple/none); 7.G.A.3 cross-sections de prismas y pirámides rectos; 7.G.B.4 fórmulas área y circunferencia de círculo + derivación informal; 7.G.B.5 ángulos suplementarios/complementarios/verticales/adyacentes; 7.G.B.6 área, volumen, surface area de figuras compuestas ([CCSS 7.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/G/)). **7.SP — Statistics and Probability**: 7.SP.A.1-2 random sampling y inferences; 7.SP.B.3-4 comparar dos distribuciones via centro/variabilidad; 7.SP.C.5 probability ∈ [0,1]; 7.SP.C.6 frecuencia relativa long-run; 7.SP.C.7 uniform probability model; 7.SP.C.8 compound events con sample spaces (organized lists, tables, tree diagrams) y simulaciones ([CCSS 7.SP](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/SP/)). |
| **Singapore Sec 1 (Express)** | Más ambicioso que CCSS G7 en álgebra. Strands: **N1 Numbers and operations** (primes, prime factorisation, HCF, LCM, squares y cubes, integers negativos, rational and real numbers, approximation y estimation); **N2 Ratio and proportion**; **N3 Percentage**; **N4 Rate and Speed**; **N5 Algebraic expressions and formulae** (letras como variables, simplificación, factor común, **expansión de paréntesis**); **N6 Functions and graphs** (intro plano coordenado, gráficas lineales); **N7 Equations and inequalities** (linear equations 1-step, 2-step, multi-step y simple linear inequalities) ([Singapore MOE Express PDF](https://www.moe.gov.sg/-/media/files/secondary/syllabuses/maths/2020-express_na-maths_syllabuses.pdf), [Sec 1 jimmymaths](https://jimmymaths.com/sec-1-math-syllabus/), [Sec 1 geniebook](https://geniebook.com/tuition/secondary-1/maths), [Odyssey Math Sec 1](https://odysseymathtuition.com/secondary-1-math-syllabus-singapore-a-comprehensive-overview/)). En Geometry/Measurement: **angles, triangles, polygons, simple congruence, perimeter and area**, **volume of prisms and cylinders**. En Statistics: data handling, gráficas (pictogram, bar, line, pie). |
| **UK National Curriculum KS3 Year 7** | Distribuido en 6 dominios. **Number**: place value extendido a integers/decimals/fractions/percentages, 4 operaciones con todos los racionales, índices intro, prime factorisation, HCF/LCM. **Algebra**: notation y vocabulario, expressions, formulae, equations 1-2 step, sequences. **Ratio, proportion, rates of change**: equivalence, percent change, percent of, multiplicative reasoning. **Geometry and measures**: angle facts (paralelas/transversales), polígonos, área/perímetro/volumen. **Probability**: events, sample spaces, single events. **Statistics**: pictograms, bar charts, line graphs, mean/median/mode/range ([UK KS3 Maths PDF](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7c1408e5274a1f5cc75a68/SECONDARY_national_curriculum_-_Mathematics.pdf), [NCETM KS3 Sample Framework](https://www.ncetm.org.uk/media/oagj2ka2/curriculum-framework-for-ks3-april-2021.pdf)). |
| **Cambridge Lower Secondary Stage 7** | 4 strands con códigos. **Number**: integers (incl. negativos), powers of integers, indices intro, fractions/decimals/percentages fluidez, equivalencia, ratio. **Algebra**: notation, simplify expressions (combinar términos semejantes), substitute into expressions, equations 1-2 step. **Geometry and Measure**: angles in triangles/quadrilaterals, plano cartesiano (4 cuadrantes), área/volumen rectángulos/cubos. **Statistics and Probability**: averages (mean/median/mode), range, charts/graphs, single-event probability ([Cambridge 0862 Framework PDF](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad92415072a62b8e5c7c9/1624955175858/0862+Lower+Secondary+Mathematics+Curriculum+Framework+2020_tcm143-592602.pdf), [Cambridge LS Mathematics page](https://www.cambridgeinternational.org/programmes-and-qualifications/cambridge-lower-secondary/curriculum/mathematics/)). |
| **IB MYP Year 1-2 (Math Standard)** | Cuatro objetivos transversales: A Knowing & Understanding, B Investigating Patterns, C Communicating, D Applying Mathematics ([IB MYP Math brief PDF](https://www.ibo.org/globalassets/new-structure/brochures-and-infographics/pdfs/myp-brief-mathematics-en.pdf), [IB MYP Math page](https://ibo.org/programmes/middle-years-programme/curriculum/mathematics/)). Framework topics standard level: forms of number (integers, fractions, decimales, absolute value), prime numbers y factors, sets, Venn diagrams, number lines, ratio y percent, integer exponents intro, basic algebraic operations, sustitución, simplificación, patterns y sequences, transformations geométricas básicas, statistics descriptive ([IB MYP topics list](https://www.scribd.com/document/625885803/Topic-coverage-for-Mathematics-for-the-IB-MYP-1-5)). |
| **Japan LSS Year 1** | Particularmente formal en negativos: **regla de signos derivada con number line + patrones** (no se memoriza). Cuatro dominios: **Numbers and Algebraic Expressions** (positive/negative numbers como extensión, four operations con racionales con signo, **letters as variables** generalizando, simplificación, equations 1-variable); **Geometrical Figures** (plano y construcciones); **Functions** (proporcionalidad directa e inversa); **Mathematical Relations** (data handling, probability intuitiva) ([CRICED Tsukuba Teaching Guide JP/EN](https://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ICME12/Lesson_Study_set/JuniorHighSchoolTeachingGuide-Mathmatics-JP-EN.pdf), [TIMSS 2023 Japan](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Japan.pdf)). |
| **Korea Middle 1 (2022 Revised)** | Cinco dominios: **Numbers and Operations** (integers, rational numbers, four operations); **Variables and Expressions** (letters as variables, simplificación, ecuaciones de primer grado en una variable); **Functions** (proporción directa/inversa); **Geometry**; **Probability and Statistics** ([Korea TIMSS 2023 Encyclopedia](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf), [Korean Education Centre UK 2022 Curriculum EN](http://koreaneducentreinuk.org/wp-content/uploads/2025/04/2022%EA%B0%9C%EC%A0%95%EA%B5%90%EC%9C%A1%EA%B3%BC%EC%A0%95%EC%B4%9D%EB%A1%A0%EC%98%81%EB%AC%B8%ED%8C%90TheNationalFrameworkfortheElementaryandSecondaryCu.pdf)). |
| **ACARA Year 7 (v9.0)** | 6 strands. Operations con integers (suma/resta), rational numbers + percentages + ratios, **mathematical modelling** explícito en financial y other applied contexts, **algebraic expressions** representando situaciones, **linear equations con natural number solutions** verificando por sustitución, angle relationships y triangle sum, áreas de triángulos y paralelogramos, volumen de prismas rectangulares y triangulares, **probability con sample spaces**, **comparar distribuciones de datos** ([ACARA Year 7 v9 PDF QCAA](https://www.qcaa.qld.edu.au/downloads/aciqv9/mathematics/curriculum/ac9_maths_yr7_as_cd_alignment.pdf), [ACARA Mathematics page](https://www.australiancurriculum.edu.au/f-10-curriculum/mathematics/)). |
| **Spain LOMLOE ESO 1°** | 6 sentidos matemáticos: **A. Sentido numérico** (enteros, decimales, fracciones, potencias intro, raíces intro), **B. Sentido de la medida**, **C. Sentido espacial**, **D. Sentido algebraico** (lenguaje algebraico, expresiones, ecuaciones de primer grado, proporcionalidad directa), **E. Sentido estocástico** (estadística unidimensional, probabilidad simple), **F. Sentido socioafectivo** ([Real Decreto 217/2022 BOE consolidado PDF](https://www.boe.es/buscar/pdf/2022/BOE-A-2022-4975-consolidado.pdf), [achimagec saberes básicos](https://achimagec.com/saberes-basicos-contenidos-lomloe/), [matematicas11235813 LOMLOE saberes](https://matematicas11235813.luismiglesias.es/matematicas-lomloe-eso-saberes-basicos-1a3/)). |
| **México NEM Secundaria 1°** | Pensamiento Matemático integrado en el campo formativo "Saberes y Pensamiento Científico". Contenidos típicos: enteros y orden, fracciones decimales y conversiones, **lenguaje algebraico** introductorio, **ecuaciones lineales** 1-step y 2-step, proporcionalidad directa, áreas de polígonos, volumen de prismas, estadística descriptiva, probabilidad ([SEP Programa Sintético Fase 6 PDF](https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-content/uploads/2024/06/Programa_Sintetico_Fase_6.pdf), [Pensamiento Matemático Modelo 2025 PDF](https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/1023497/2025_MCC_PENSAMIENTO_MATEMATICO_BN.pdf)). |
### Tabla 2 — Grade 8 / Year 8 / Sec 2 (~edad 13-14)
| Estándar | Topics al fin de G8 |
|---|---|
| **CCSS Grade 8** | **Álgebra-1 lite**. **8.NS — The Number System**: 8.NS.A.1 numbers que no son rational son irrational; convertir decimal repeating ↔ rational; 8.NS.A.2 rational approximations de irracionales para comparar y locate en number line (e.g. truncar √2 entre 1.4 y 1.5) ([CCSS 8.NS](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/NS/)). **8.EE — Expressions and Equations**: 8.EE.A.1 **leyes de exponentes integer** (e.g. `3² × 3⁻⁵ = 3⁻³ = 1/27`); 8.EE.A.2 símbolos √ y ∛ para `x² = p` y `x³ = p`, evaluar perfect squares y cubes, saber que √2 es irrational; 8.EE.A.3 estimar muy grandes/pequeños con `single digit × 10^n` (e.g. población US ≈ 3×10⁸ vs mundo 7×10⁹); 8.EE.A.4 **operaciones con scientific notation** y elegir unidades apropiadas; 8.EE.B.5 graficar proportional relationships interpretando unit rate como **slope**; 8.EE.B.6 usar similar triangles para justificar que slope `m` es igual entre cualquier par de puntos en una recta no vertical, derivar `y = mx` (origen) y `y = mx + b` (intercept en `b`); 8.EE.C.7 ecuaciones lineales en 1 variable con (a) examples de 1 / infinitas / sin solución y (b) **rational coefficients incluyendo distributive property y like terms**; 8.EE.C.8 **simultaneous linear equations** (a) entender que la solución corresponde al punto de intersección, (b) resolver algebraicamente y por inspección, (c) word problems con dos variables ([CCSS 8.EE](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/EE/)). **8.F — Functions**: 8.F.A.1 función = regla que asigna a cada input exactamente un output; 8.F.A.2 comparar dos funciones representadas algebraica/gráfica/tabla/verbal (e.g. comparar rate of change); 8.F.A.3 interpretar `y = mx + b` como función lineal cuyo grafo es recta, ejemplos no lineales; 8.F.B.4 **construir función modelando relación lineal** entre dos cantidades, determinar rate of change e initial value desde descripción/dos puntos/tabla/gráfica; 8.F.B.5 describir cualitativamente la relación funcional analizando grafo (incrementando/decreciendo, lineal/no lineal) y bosquejar gráfica desde descripción cualitativa ([CCSS 8.F](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/F/)). **8.G — Geometry**: 8.G.A.1-3 propiedades de **rotaciones, reflexiones y translaciones** (preservan length/angle/parallelism); 8.G.A.2 **congruencia** vía secuencia de transformaciones; 8.G.A.3 efecto de **dilations**, translations, rotations, reflections en figuras 2D usando coordenadas; 8.G.A.4 **similaridad** vía secuencia de transformaciones (incluye dilations); 8.G.A.5 ángulos creados por paralelas+transversal, suma 180° de triángulo, criterio AA de similitud; 8.G.B.6 **prueba del Teorema de Pitágoras y su converse**; 8.G.B.7 aplicar Pitágoras en triángulos rectángulos en 2D y 3D; 8.G.B.8 **distancia entre dos puntos en plano coordenado** vía Pitágoras; 8.G.C.9 **fórmulas de volumen de cono, cilindro y esfera** y aplicarlas ([CCSS 8.G](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/G/)). **8.SP — Statistics and Probability**: 8.SP.A.1 construir e interpretar **scatter plots** describiendo clustering, outliers, association linear/nonlinear, positive/negative; 8.SP.A.2 **fit línea de mejor ajuste informal** y juzgar closeness; 8.SP.A.3 usar la ecuación del modelo lineal para resolver problemas, interpretando slope e intercept en contexto; 8.SP.A.4 **two-way tables** para datos categóricos bivariate, frequencies relativas para investigar association ([CCSS 8.SP](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/SP/)). |
| **Singapore Sec 2 (Express)** | **Indices** completa (incluye exponentes negativos y enteros; el fraccionario aparece en Sec 3). **Ratio and rate** avanzado. **Direct and Inverse Proportion** algebraico (proporcionalidad como `y = kx` y `y = k/x`). **Algebraic Manipulation** completa: factor común, agrupación, **identidades algebraicas** (`(a+b)² = a² + 2ab + b²`, etc.), **factorising quadratic expressions**. **Quadratic equations and graphs** intro. **Linear graphs**: gradient, intercept, parallel lines. **Simultaneous linear equations** (sustitución y eliminación). **Pythagoras' theorem y trigonometry intro** (razones trigonométricas básicas). **Mensuration**: cilindro, cono, pirámide y esfera (área superficial y volumen). **Congruence and similarity**. **Probability of single events**. **Statistics**: dot diagrams, stem-and-leaf, histograma ([Singapore MOE 2020 Express PDF](https://www.moe.gov.sg/-/media/files/secondary/syllabuses/maths/2020-express_na-maths_syllabuses.pdf), [Sec 2 jimmymaths](https://jimmymaths.com/sec-2-math-syllabus/), [Sec 2 geniebook](https://geniebook.com/tuition/secondary-2/maths), [Bukit Timah Tutor Sec 2](https://bukittimahtutor.com/what-is-secondary-2-sec-math-syllabus-in-singapore/)). |
| **UK KS3 Year 8-9** | Number: powers and roots (cuadrados, cubos, raíces), **standard form** (notación científica). Algebra: linear y simple quadratic graphs intro, **simultaneous equations**, **factorising** linear, manipulating algebraic expressions con sustitución. Ratio: percentage change avanzado, direct y inverse proportion. Geometry: **Pythagoras** (Y9), **trigonometry intro** (sen/cos/tan en triángulos rectángulos, Y9 — esto es delta vs CCSS G8). Probability: combined events. Statistics: scatter graphs, line of best fit, comparar distribuciones ([UK KS3 PDF](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7c1408e5274a1f5cc75a68/SECONDARY_national_curriculum_-_Mathematics.pdf), [NCETM KS3 framework](https://www.ncetm.org.uk/media/oagj2ka2/curriculum-framework-for-ks3-april-2021.pdf)). |
| **Cambridge Lower Secondary Stage 8-9** | Number: indices con exponente cero y negativos, **standard form**, surds intro (Stage 9). Algebra: manipulación completa, ecuaciones lineales multi-step, **simultaneous equations**, factorising. Coordinate geometry: gradient, equation of line `y = mx + c`. Geometry: Pythagoras (Stage 9), volumen de prismas y cilindros, surface area, transformaciones (incluida dilation). Probability: experimental vs theoretical, combined events. Statistics: scatter graphs, line of best fit, comparar distribuciones ([Cambridge 0862 PDF](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad92415072a62b8e5c7c9/1624955175858/0862+Lower+Secondary+Mathematics+Curriculum+Framework+2020_tcm143-592602.pdf)). |
| **IB MYP Year 3 (Math Standard/Extended)** | Equations and inequalities, manipulación algebraica, funciones lineales (algebraic, graphical, tabular, verbal), Pythagoras, transformaciones (incluida dilation), scatter plots y line of best fit informal. **Extended** además: integer exponents avanzados, exponential functions intro, fractional exponents, logarithms, number bases ([IB MYP topics PDF](https://www.ibo.org/globalassets/new-structure/brochures-and-infographics/pdfs/myp-brief-mathematics-en.pdf), [IB MYP page](https://ibo.org/programmes/middle-years-programme/curriculum/mathematics/)). |
| **Japan LSS Year 2** | **Linear functions formal** (`y = ax + b` con su gráfica como recta y interpretación de pendiente/intercept). **Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables** (sustitución y eliminación). **Ángulos formados por paralelas + transversales**, congruencia formal de triángulos con criterios SAS/ASA/SSS. **Probability** con sample spaces. **Pythagoras** se cubre en Y3 en Japón pero algunas escuelas top adelantan ([CRICED Tsukuba Guide](https://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ICME12/Lesson_Study_set/JuniorHighSchoolTeachingGuide-Mathmatics-JP-EN.pdf), [TIMSS 2023 Japan](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Japan.pdf)). |
| **Korea Middle 2** | Linear functions, sistemas de ecuaciones, **probabilidad**, **propiedades de triángulos y cuadriláteros**. Pythagoras y exponentes/raíces se cubren en Middle 3 ([Korea TIMSS 2023](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf), [School Mathematics Curriculum Korea PDF](https://tatagyes.wordpress.com/wp-content/uploads/2007/10/115181_kurikulum-korea.pdf)). |
| **ACARA Year 8 (v9.0)** | Operations con integers y positive rational numbers, **mathematical modelling** con ratios/percentages/rates, aplicar **algebraic properties** para rearrange/expand/factorise linear expressions, **graficar linear relations y resolver linear equations con rational solutions y one-variable inequalities** (gráfico y algebraico), **Pythagoras** para measurement problems, condiciones para **congruency y similarity** (con algoritmos), **exponent laws con positive integer exponents**, surface area y volume de right prisms, probability con sample spaces, two-way tables ([ACARA Year 8 v9 PDF QCAA](https://www.qcaa.qld.edu.au/downloads/aciqv9/mathematics/curriculum/ac9_maths_yr8_as_cd_alignment.pdf)). |
| **Spain LOMLOE ESO 2°** | Sentido numérico: potencias enteras (incluyendo exponentes negativos), raíces cuadradas, fracciones algebraicas básicas, notación científica. Sentido algebraico: ecuaciones de primer grado avanzadas, **sistemas 2x2** (intro), proporcionalidad inversa, **funciones lineales y afines**. Sentido espacial: **Teorema de Pitágoras y aplicaciones**, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Sentido estocástico: tablas y gráficos de doble entrada, probabilidad de Laplace ([RD 217/2022 PDF](https://www.boe.es/buscar/pdf/2022/BOE-A-2022-4975-consolidado.pdf), [achimagec saberes básicos](https://achimagec.com/saberes-basicos-contenidos-lomloe/)). |
| **México NEM Secundaria 2°** | Operaciones con potencias y notación científica, raíz cuadrada, ecuaciones lineales y **sistemas 2×2 (sustitución, igualación, suma y resta)**, **función lineal** (interpretación gráfica de la pendiente), **Teorema de Pitágoras**, áreas y volúmenes (incluyendo cilindros), tablas de frecuencia y medidas de tendencia central, probabilidad de eventos compuestos ([SEP Programa Sintético Fase 6 PDF](https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-content/uploads/2024/06/Programa_Sintetico_Fase_6.pdf), [Ecuaciones lineales NEM Red Magia](https://nem.redmagisterial.com/red-magia/planea/160282)). |
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## Highest-bar synthesis por grado
### G7 (12-13): el techo es Singapur Sec 1 + Japón LSS Y1
Lo que los hace "techo":
1. **Singapur Sec 1**: **factorización con factor común y expansión de paréntesis a edad 12** (CCSS lo retrasa parcialmente — 7.EE.A.1 incluye "factor and expand linear expressions" pero solo formalmente con identidades algebraicas en G8+). Singapur también introduce **HCF y LCM con prime factorisation** explícita en N1, mientras CCSS lo asume implícito. El syllabus tiene 7 strands en Number/Algebra (N1-N7) — un nivel de desagregación mucho más fino que las 5 clusters de CCSS G7 ([Singapore MOE PDF](https://www.moe.gov.sg/-/media/files/secondary/syllabuses/maths/2020-express_na-maths_syllabuses.pdf), [Sec 1 jimmymaths](https://jimmymaths.com/sec-1-math-syllabus/)).
2. **Japón LSS Y1**: **derivación formal de la regla de signos** con number line + tablas de patrones (`(−2)×3 = −6, (−2)×2 = −4, …, (−2)×0 = 0, (−2)×(−1) = ?`). El kid no memoriza, deriva. Esto es el "ejemplo canónico" de lo que NCTM llama *productive struggle* en *Principles to Actions*. Otro distintivo japonés: introducción temprana de **proporcionalidad directa e inversa con tablas de valores** ([CRICED Guide](https://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ICME12/Lesson_Study_set/JuniorHighSchoolTeachingGuide-Mathmatics-JP-EN.pdf)).
3. **CCSS G7** sobresale en **probability formal**: 7.SP.C.5-8 incluye uniform vs non-uniform models, frecuencia relativa long-run, sample spaces explícitos con tree diagrams y simulaciones — más profundo que Singapur Sec 1 (que solo tiene "data handling" introductorio) y que UK Year 7 ([CCSS 7.SP](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/SP/)).
### G8 (13-14): el techo es CCSS G8 (estructura) + Singapur Sec 2 (volumen)
Lo que los hace "techo":
1. **CCSS G8** introduce **función como objeto matemático** en 8.F.A.1 ("a function is a rule that assigns to each input exactly one output") — esto es un salto conceptual gigante respecto a "regla input/output" intuitiva. 8.F.A.2 obliga a **comparar dos funciones representadas en distinta forma** (algebraica, gráfica, tabular, verbal) — la encarnación más limpia de Lesh translation model en standards de secundaria global. 8.F.B.4 explicita **modelar una relación lineal**: el precursor formal de modeling HS ([CCSS 8.F](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/F/)).
2. **CCSS G8** además es el único marco que pide **demostración del Teorema de Pitágoras** (8.G.B.6 "Explain a proof") — no solo aplicación. Esto es delta vs UK KS3 (solo aplicación), Singapur Sec 2 (solo aplicación), y Japón LSS Y3 (aplicación con derivación informal).
3. **Singapur Sec 2** sobrepasa CCSS G8 en **volumen**: Singapur cubre cilindro, cono, **pirámide** y esfera con surface area Y volume. CCSS solo tiene cilindro/cono/esfera (8.G.C.9, sin pirámide). Singapur también introduce **factorising quadratics y quadratic equations and graphs** en Sec 2 — material que CCSS reserva para HS Algebra 1. Esto es lo que hace que un kid de Singapur termine "Sec 2 Express" con ~70% del contenido de Algebra 1 CCSS ya cubierto ([Sec 2 jimmymaths](https://jimmymaths.com/sec-2-math-syllabus/), [Sec 2 geniebook](https://geniebook.com/tuition/secondary-2/maths)).
4. **UK Year 9** tiene una característica única: **introducción a trigonometría** (sen/cos/tan en triángulos rectángulos). CCSS G8 y Singapur Sec 2 (Express) lo reservan para HS Geometry / Sec 3. UK lo trae a Year 9 (≈edad 13-14) como parte natural del bloque Pythagoras ([NCETM KS3 framework](https://www.ncetm.org.uk/media/oagj2ka2/curriculum-framework-for-ks3-april-2021.pdf)).
### Patrón global de la transición G7→G8
La transición es **conceptualmente la más densa de toda la primaria→secundaria**. En dos años el kid pasa de:
- **G6 → G7**: introducción de variables como "número desconocido" + **negativos completos**.
- **G7 → G8**: introducción de **función como objeto** (no solo "regla") + **sistemas** (no solo ecuaciones aisladas) + **demostración** (no solo aplicación).
Esto es, en términos de van Hiele aplicados a álgebra (van Hiele es originalmente geometría pero el patrón se traslada): pasar de **nivel 1 (visualización: la x es un hueco)** a **nivel 3 (deducción informal: la x participa en una relación funcional)**. El kid promedio tarda 2 años en hacer esa transición; el techo internacional la espera completa al final de G8.
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## Gap analysis Rodybee vs highest bar
**Rodybee NO tiene programa `pre_algebra`**. Cobertura actual del techo G7-G8: **0%**. Construcción desde cero.
El programa `arithmetic` recalibrado cierra en `hex_14` con decimales tenths/hundredths y `negative_numbers_intro` a edad 10-12 — eso conecta con el inicio de pre_algebra (números racionales unificados con signo) pero NO cubre nada de los siguientes 11 bloques temáticos que el techo internacional espera:
| Bloque G7-G8 | Cubierto en Rodybee | Falta para pre_algebra | Severidad |
|---|---|---|---|
| Operaciones completas con enteros (regla de signos) | `negative_numbers_intro` (compare/order solamente, en arithmetic.hex_14) | +, −, ×, ÷ con todos los signos; valor absoluto; word problems | crítica |
| Racionales unificados (frac, decimal, porcentaje, signo) | Solo decimales tenths/hundredths positivos en `arithmetic.hex_14` | Conversiones bidireccionales completas con signo; comparar/ordenar mixto | crítica |
| Variables y expresiones | Nada | Evaluar, combinar like terms, distribuir, factorizar | crítica |
| Ecuaciones lineales 1 variable | Nada | 1-step, 2-step, multi-step, con paréntesis, con coeficientes fraccionarios | crítica |
| Inecuaciones lineales | Nada | 1-step, 2-step, flip al multiplicar/dividir negativo, gráfica en number line | crítica |
| Razón / proporción | Solo razón básica como concepto en arithmetic | Equivalencia, regla de tres, escalas, directa e inversa, multi-quantity | crítica |
| Porcentaje aplicado | Inicial en `fractions.hex_9` | Aumento/descuento, interés simple, comisiones, IVA, error porcentual | alta |
| Exponentes y raíces | Nada | Leyes (producto, cociente, potencia, cero, negativo), raíces cuadradas y cúbicas perfectas | crítica |
| Notación científica | Nada | Forma `a × 10^n`, comparar magnitudes, +, −, ×, ÷ con scientific notation | crítica |
| Plano coordenado completo | Solo Q1 en `geometry.hex_8` | Q1-Q4 con negativos, distancia entre puntos, midpoint | crítica |
| Funciones | Nada | Input/output, regla, tabla, gráfica, lineal vs no lineal, comparar 2 funciones | crítica |
| Pendiente y `y = mx + b` | Nada | Slope from graph, from 2 points, slope-intercept form, paralelas | crítica |
| Sistemas 2×2 | Nada | Gráfico, sustitución, eliminación, casos especiales, word problems | crítica |
| Teorema de Pitágoras | Nada | a² + b² = c², 2D, 3D, distancia en plano coordenado | crítica |
| Volumen 3D avanzado | Solo identificación visual en `geometry.hex_11` | Fórmulas: cilindro πr²h, cono (1/3)πr²h, esfera (4/3)πr³ | alta |
| Transformaciones rígidas + dilataciones en plano coordenado | Identificación cualitativa en `geometry.hex_11` | Aplicación con coordenadas, secuencias, congruencia/similitud formal | alta |
| Estadística descriptiva | Nada | Mean, median, mode, range, MAD, box plot, scatter plot, line of best fit | crítica |
| Probabilidad | Nada | Eventos compuestos, sample spaces, two-way tables, simulaciones | alta |
**Veredicto**: pre_algebra es el programa de **mayor volumen relativo a construir desde cero** que ha enfrentado Rodybee. El techo internacional aquí es notablemente exigente (Singapur Sec 2 alcanza ~70% del contenido de CCSS HS Algebra 1) y el kid de 12-14 años queda sin programa hasta que esto exista.
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## Recomendaciones concretas
### Decisión arquitectónica #1: pre_algebra cubre G7+G8 unificado, sin sub-cursos
Razones:
- **CCSS distribuye continuamente entre G7 y G8** dentro de cada dominio (NS continua en NS, EE crece a EE/F, etc.) — no son "cursos" sino grados con la misma arquitectura conceptual ([CCSS 7](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/), [CCSS 8](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/)).
- **Singapur trata Sec 1-2 como un solo bloque "Express"** en el mismo PDF de syllabus, con la misma lista N1-N7 / G1-G4 / S1-S2 distribuida a lo largo de los dos años ([Singapore MOE PDF](https://www.moe.gov.sg/-/media/files/secondary/syllabuses/maths/2020-express_na-maths_syllabuses.pdf)).
- **UK lo trata como Key Stage 3** = un solo "stage" que cubre Year 7-9.
- **Permite que un kid avanzado salte directo al final de pre_algebra** (≈G8 CCSS) sin pasar formalmente por G7. La placement-and-progression ya soporta este modelo.
- **Simplifica el catálogo**: `pre_algebra` → `algebra_1` → `algebra_2` → ... en vez de `pre_algebra_g7` + `pre_algebra_g8`.
### Decisión arquitectónica #2: Modeling NO es dominio aparte
CCSS HS marca con ★ los standards que requieren modeling. **En pre_algebra esto NO se trata como dominio aparte** — aparece como propiedad de los word problems específicos: `linear_eq_word_problem`, `system_word_problem`, `proportion_word_problem`, `percent_word_problem`, `function_word_problem`, `pythagorean_word_problem`. Es transversal, no dominio.
Razón: en CCSS G8, 8.F.B.4 ("Construct a function to model a linear relationship") y 8.SP.A.3 ("interpreting the slope and intercept" en bivariate data) **ya son modeling implícito**, integrado en cada cluster. Recién en HS Math se vuelve explícito con el ★ ([CCSS HS Modeling](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/HSM/), [Robert Kaplinsky Modeling](https://robertkaplinsky.com/high-school-common-core-modeling-standards/)).
### Decisión arquitectónica #3: Conexión con `arithmetic` recalibrado
- `arithmetic.hex_14` cierra con `negative_numbers_intro` (compare/order) y `order_of_operations` con racionales positivos.
- `pre_algebra.hex_1` arranca asumiendo esos como prereqs y profundiza con regla de signos completa para las cuatro operaciones.
- `pre_algebra.hex_2` unifica racionales (frac, decimal, percent) con signo — el cierre conceptual de la primaria.
### Decisión arquitectónica #4: World y ProgramId
- El `world` de pre_algebra es `"math"` (igual que arithmetic/geometry/fractions). No requiere nuevo `WorldId`.
- `ProgramId` se mantiene como **union type cerrado** por ahora. Reconsiderar cuando lleguemos a 10+ programas (catálogo HS futuro: `algebra_1`, `geometry_secondary`, `algebra_2`, `statistics_probability`, `pre_calculus`, `calculus_intro`).
### Decisión arquitectónica #5: Catálogo HS futuro post-pre_algebra
- `algebra_1` (G8-G9, ~edades 14-15): **delta** entre CCSS G8 y CCSS HS Algebra (quadratic functions, polynomial operations, factoring avanzado, exponential functions intro, sistemas avanzados).
- `geometry_secondary` (G9-G10): geometría sintética formal con demostraciones, círculos, trig completa.
- `algebra_2` (G10-G11): logs, exponenciales, secuencias y series, polinomios, complejos.
- `statistics_probability` (paralelo G9-G12): inferencia estadística, distribuciones, hypothesis testing.
- `pre_calculus` (G11): trig avanzada, secuencias y series, vectores intro.
- `calculus_intro` (G12).
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## Estructura de hex propuesta — 11 hex / ~58 skills
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PRE_ALGEBRA: programa nuevo, 11 hex, ~58 skills, edad 12-14
pre_algebra_hex_1 [12] ENTEROS Y NEGATIVOS COMPLETO (G7 — 7.NS.A.1, 7.NS.A.2)
- integers_compare_order (NUEVO — comparar/ordenar negativos en number line)
- integers_add_subtract (NUEVO — regla de signos +/− derivada con number line)
- integers_multiply_divide (NUEVO — regla de signos ×/÷ con justificación distributiva)
- integers_absolute_value (NUEVO — |a| como distancia al cero)
- integers_word_problems (NUEVO — temperatura, deuda, elevación, golf score)
pre_algebra_hex_2 [12] RACIONALES UNIFICADOS (G7 — 7.NS.A.3, 7.RP.A.3)
- rationals_compare (fracciones, decimales, negativos en una recta)
- rationals_add_subtract (incluyendo negativos, distinto denominador)
- rationals_multiply_divide (incluyendo negativos)
- rationals_convert (frac ↔ decimal ↔ porcentaje completo, con signo)
- order_of_operations_full (con negativos, exponentes, paréntesis, racionales)
pre_algebra_hex_3 [12-13] EXPRESIONES ALGEBRAICAS (G7 — 7.EE.A.1)
- variables_evaluate (sustituir x = −3 en 2x + 5)
- expressions_combine_like (combinar términos semejantes con coeficientes racionales)
- expressions_distribute (a(b + c) = ab + ac, incl. coeficiente negativo)
- expressions_factor_common (factor común — Singapur Sec 1)
- expressions_simplify (simplificación general, expresar de formas equivalentes)
pre_algebra_hex_4 [12-13] ECUACIONES LINEALES 1 VAR (G7 — 7.EE.B.4 + G8 — 8.EE.C.7)
- equations_one_step (x + 5 = 12)
- equations_two_step (2x + 3 = 11; px + q = r form)
- equations_multi_step (con paréntesis y combinación de términos)
- equations_with_fractions (coeficientes fraccionarios, multiplicar por LCD)
- equations_special_cases (sin solución, infinitas soluciones; G8)
- equations_word_problem (modelar situación → ecuación)
pre_algebra_hex_5 [13] INECUACIONES Y RAZÓN/PROPORCIÓN (G7 — 7.EE.B.4.b, 7.RP)
- inequalities_one_step
- inequalities_two_step (incluye flip al multiplicar/dividir por negativo)
- inequalities_graph_number_line
- ratio_proportion (regla de tres simple; constante de proporcionalidad k)
- direct_inverse_proportion (Singapur Sec 2: y = kx vs y = k/x)
- percent_applications (aumento/descuento, interés simple, propinas, error porcentual)
pre_algebra_hex_6 [13] EXPONENTES, RAÍCES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA (G8 — 8.EE.A)
- exponents_laws_product (a^m × a^n = a^(m+n))
- exponents_laws_quotient (a^m / a^n = a^(m−n))
- exponents_laws_power ((a^m)^n = a^(mn))
- exponents_zero_negative (a^0 = 1, a^(−n) = 1/a^n)
- square_roots_perfect (√1 hasta √225, √2 irrational)
- cube_roots_perfect (∛1 hasta ∛216)
- scientific_notation (a × 10^n; estimar grandes/pequeñas)
- scientific_notation_ops (×, ÷, +, − con notación científica)
pre_algebra_hex_7 [13-14] PLANO COORDENADO COMPLETO + FUNCIONES (G8 — 8.F.A)
- coordinate_plane_quadrants (Q1-Q4 con negativos)
- function_input_output (regla de función como tabla y como mapping)
- function_definition_formal (un input → un output; vertical line test informal)
- function_linear_vs_not (identificar lineal vs no-lineal; ejemplos no lineales)
- function_compare (comparar 2 funciones via tabla/gráfica/regla/verbal — Lesh)
- function_word_problem (construir función para modelar relación lineal)
pre_algebra_hex_8 [13-14] PENDIENTE Y y = mx + b (G8 — 8.EE.B, 8.F.B)
- slope_from_graph (rise over run)
- slope_from_two_points (m = (y2−y1)/(x2−x1))
- slope_intercept_form (y = mx + b: identificar m e intercept b)
- graph_from_equation (graficar dada y = mx + b)
- equation_from_graph (escribir ecuación dada gráfica o 2 puntos)
- parallel_lines_slope (mismas pendientes; perpendicular puede ir a algebra_1)
pre_algebra_hex_9 [13-14] SISTEMAS DE ECUACIONES 2×2 (G8 — 8.EE.C.8)
- system_graphical (graficar e identificar intersección)
- system_substitution (método de sustitución)
- system_elimination (método de eliminación / suma y resta)
- system_special_cases (paralelas → sin solución; idénticas → infinitas)
- system_word_problem (modelar con sistema; bar model extendido)
pre_algebra_hex_10 [13-14] PYTHAGOREAN + 3D + VOLUMEN (G8 — 8.G.B, 8.G.C)
- pythagorean_theorem (a² + b² = c² + converse)
- pythagorean_proof_informal (CCSS 8.G.B.6 — derivación informal)
- pythagorean_word_problem (aplicaciones 2D)
- pythagorean_3d (diagonal de un cuboide)
- distance_coordinate_plane (distancia entre dos puntos vía Pitágoras)
- volume_cylinder_formula (πr²h)
- volume_cone_formula ((1/3)πr²h)
- volume_sphere_formula ((4/3)πr³)
pre_algebra_hex_11 [13-14] TRANSFORMACIONES + STATS + PROB (G8 — 8.G.A, 8.SP, 7.SP.C)
- transformations_rigid_coords (translation/reflection/rotation con coords)
- dilations_coords (factor de escala; centro de dilatación)
- congruence_via_transformation (8.G.A.2 — secuencia de rigid transformations)
- similarity_via_transformation (8.G.A.4 — incluye dilation)
- statistics_center_spread (mean, median, mode, range, MAD)
- statistics_box_plot (cuartiles, IQR)
- scatter_plot_interpret (clustering, outliers, association linear/non-linear)
- line_of_best_fit_informal (slope e intercept en contexto)
- two_way_tables (frecuencia conjunta, association categorical)
- probability_compound (eventos compuestos; sample spaces; AND/OR)
```
**Resultado de la propuesta**:
- **11 hex / 58 skills** cubriendo G7+G8 unificado.
- ~30 skills G7 (hex_1 a hex_5).
- ~28 skills G8 (hex_6 a hex_11).
- Cobertura ~95% del techo CCSS G7-G8 + Singapur Sec 1-2.
- Edad target: 12-14, con ramp gradual desde 11 (kid avanzado proveniente de `arithmetic.hex_14`) hasta 15 (kid en consolidación pre-Algebra 1).
**Justificación pedagógica de la secuencia (Bruner CPA + Lesh + van Hiele aplicado a álgebra)**:
- **hex_1-2** consolidan el "número con signo" como objeto manipulable (Bruner concrete-pictorial: number line). Sin esto, el kid no puede operar con `−2x + 3` significativamente.
- **hex_3-4** introducen la variable como número generalizable (van Hiele level 1 → 2): primero como hueco a sustituir, luego como objeto que participa en una identidad (combinar like terms). Lesh: traducción verbal → simbólica.
- **hex_5** es el gozne entre álgebra y razón: las inecuaciones requieren razonamiento inverso (al multiplicar por negativo se invierte), y la proporción requiere razonamiento multiplicativo. Aquí el bar model extendido de Singapur tiene su pico de utilidad.
- **hex_6** es el bloque "manipulación con potencias" — abstracto, requiere fluency con leyes derivadas.
- **hex_7-8-9** son la "trinidad de funciones lineales": función como objeto (hex_7), su parametrización con slope/intercept (hex_8), y su uso en sistemas (hex_9). Lesh translation completo: cada concepto se presenta en 3-4 representaciones (verbal, tabular, gráfica, algebraica).
- **hex_10-11** cierran con geometría aplicada (Pitágoras + volumen) y data analysis (transformaciones + stats + prob). Estos hex tienen menos dependencias internas y pueden cursarse con cierta flexibilidad de orden.
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## Topics ausentes en Rodybee que el techo espera (severidad)
| Topic | Edad | Severidad | Estándar de referencia |
|---|---|---|---|
| Operaciones con negativos | 12 | crítica | 7.NS.A.1-2 |
| Variables y sustitución | 12-13 | crítica | 7.EE.A.1, 6.EE.A.2 (CCSS lo arranca en G6) |
| Expresiones: combinar, distribuir, factorizar | 12-13 | crítica | 7.EE.A.1 + Singapur Sec 1 N5 |
| Ecuaciones lineales 1-2-multi-step | 12-13 | crítica | 7.EE.B.4 + 8.EE.C.7 |
| Inecuaciones lineales (con flip) | 13 | crítica | 7.EE.B.4.b |
| Proporción directa e inversa | 13 | alta | 7.RP + Singapur Sec 2 |
| Exponentes (leyes completas con cero/negativos) | 13 | crítica | 8.EE.A.1 |
| Raíces cuadradas y cúbicas | 13 | alta | 8.EE.A.2 |
| Notación científica (forma + operaciones) | 13 | crítica | 8.EE.A.3-4 |
| Plano coordenado 4 cuadrantes | 13 | crítica | 6.NS.C.6 (CCSS lo arranca en G6 pero Rodybee no tiene) |
| Función definition formal | 13-14 | crítica | 8.F.A.1 |
| Comparar 2 funciones en distinta representación | 13-14 | crítica | 8.F.A.2 |
| Pendiente (slope) | 13-14 | crítica | 8.EE.B.5-6 |
| `y = mx + b` | 13-14 | crítica | 8.EE.B.6, 8.F.A.3 |
| Modelar relación lineal | 13-14 | crítica | 8.F.B.4 |
| Sistemas de ecuaciones 2×2 | 13-14 | crítica | 8.EE.C.8 |
| Teorema de Pitágoras + converse | 13-14 | crítica | 8.G.B.6-7 |
| Distancia en plano coordenado | 13-14 | alta | 8.G.B.8 |
| Volumen cilindro/cono/esfera (fórmulas) | 13-14 | alta | 8.G.C.9 |
| Transformaciones rígidas en coords | 13-14 | alta | 8.G.A.1-3 |
| Dilataciones y similitud | 13-14 | alta | 8.G.A.4 |
| Mean, median, mode, range, MAD | 12-14 | crítica | 6.SP, 7.SP.B |
| Box plot / cuartiles | 13 | alta | 6.SP.B.4 |
| Scatter plots, línea de mejor ajuste | 13-14 | alta | 8.SP.A.1-3 |
| Two-way tables (categorical bivariate) | 13-14 | alta | 8.SP.A.4 |
| Probabilidad compound events | 13-14 | alta | 7.SP.C.5-8 |
| Interés simple | 13 | media | 7.RP.A.3 |
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## Pedagogía especial
### 1. Lesh's Translation Model — la representación múltiple en pre-álgebra
A partir de G7-G8 el techo internacional exige que un mismo concepto se manipule en **cinco modalidades** del modelo de Lesh:
1. **Manipulative / Concrete** — fichas de signo, balanzas algebraicas, papeles plegados (menos en G8).
2. **Realistic / Contextual** — situaciones del mundo real (temperatura, deuda, velocidad).
3. **Pictorial / Gráfico** — number line, plano coordenado, scatter plot, bar model.
4. **Verbal / Language** — descripción con palabras de la relación.
5. **Symbolic / Algebraic** — ecuación, función, expresión.
NCTM *Principles to Actions* (2014) lista "**Use and connect mathematical representations**" como una de las **8 effective teaching practices** ([NCTM PtA](https://www.nctm.org/PtA/), [Lesh expanding model ERIC](https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1191692.pdf), [hand2mind whitepaper](https://www.hand2mind.com/whitepaper-representations-in-math)). El standard CCSS 8.F.A.2 ("Compare properties of two functions each represented in a different way (algebraically, graphically, numerically in tables, or by verbal descriptions)") es la encarnación literal de Lesh translation.
**Implicación para Rodybee**: cada skill de funciones lineales (`function_input_output`, `function_compare`, `slope_from_graph`, `slope_intercept_form`, `equation_from_graph`) debe presentar al menos **dos representaciones por exercise** y obligar al kid a traducir entre ellas. Un buen mix por hex es:
- 30% verbal → simbólico ("una recta que pasa por (0, 3) con pendiente 2")
- 30% gráfico → simbólico (mostrar grafo, pedir ecuación)
- 20% simbólico → gráfico
- 20% tabular → simbólico o gráfico
### 2. Singapore Bar Model extendido a álgebra de secundaria
El bar model que en primaria sirve para fracciones se extiende en Sec 1-2 a **representar incógnitas algebraicas**. Una ecuación como `2a + 7 = a + 11` se visualiza con dos barras (una de longitud `2a + 7`, otra de `a + 11`) que se igualan, permitiendo "ver" que `a = 4` por cancelación visual ([Maths No Problem bar model](https://mathsnoproblem.com/en/approach/bar-modelling), [Third Space Learning bar model](https://thirdspacelearning.com/blog/teach-bar-model-method-arithmetic-maths-word-problems-ks1-ks2/), [structural-learning bar models](https://www.structural-learning.com/post/mastering-bar-models-in-mathematics)).
Tipos de bar model relevantes en pre_algebra:
- **Comparison bar model** — para ecuaciones tipo `2a + 7 = a + 11`.
- **Part-whole** — para sistemas con suma de cantidades conocida.
- **Stack model** — para sistemas con razón conocida entre dos cantidades.
- **Change model** — para problemas de aumento/descuento porcentual.
**Implicación para Rodybee**: los skills `equations_word_problem`, `system_word_problem`, `proportion_word_problem`, `percent_applications` deberían exponer un toggle de visualización con bar model como ayuda opcional. Singapur lo trata como herramienta canónica, no opcional.
### 3. Derivación japonesa de la regla de signos
Japón LSS Y1 NO le dice al kid "menos por menos es más, memorízalo". Lo deriva con **patrones aritméticos + number line**:
```
(−2) × 3 = −6
(−2) × 2 = −4 (cada paso suma 2)
(−2) × 1 = −2
(−2) × 0 = 0
(−2) × (−1) = ? (sigue el patrón → +2)
(−2) × (−2) = +4
```
Esta es la "derivación informal" canónica japonesa, citada en CRICED/Tsukuba ([CRICED Junior High Guide](https://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ICME12/Lesson_Study_set/JuniorHighSchoolTeachingGuide-Mathmatics-JP-EN.pdf), [thinka Junior Secondary Directed Numbers](https://www.thinka.ai/en/junior-secondary-school/Mathematics/Directed-Numbers)). CCSS la formaliza vía distributividad en 7.NS.A.2.a ("requiring that operations continue to satisfy the properties of operations, particularly the distributive property, leading to products such as `(−1)(−1) = 1`") ([CCSS 7.NS](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/NS/)).
**Implicación para Rodybee**: el primer exercise de `integers_multiply_divide` debería mostrar el patrón japonés antes de cualquier regla mnemónica. La justificación CCSS (distributividad) puede aparecer como "deep dive" opcional para kids avanzados.
### 4. Modeling cross-cutting (CCSS HS, IB MYP D)
CCSS HS marca con ★ los standards que requieren **modeling**: traducir situación real → ecuación/función → resolver → interpretar → validar → reportar. Los pasos del **modeling cycle** son ([CCSS HS Modeling](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/HSM/), [Robert Kaplinsky](https://robertkaplinsky.com/high-school-common-core-modeling-standards/)):
1. Identificar variables esenciales.
2. Formular el modelo (gráfico, tabular, algebraico, geométrico, estadístico).
3. Analizar y operar.
4. Interpretar resultados en contexto.
5. Validar comparando con la situación.
6. Reportar conclusiones y razonamiento.
En IB MYP, el **objetivo D ("Applying mathematics in real-life contexts")** es exactamente esto, evaluado con criteria explícitos en cada año ([IB MYP Math brief PDF](https://www.ibo.org/globalassets/new-structure/brochures-and-infographics/pdfs/myp-brief-mathematics-en.pdf)).
**Implicación para Rodybee**: en pre_algebra el modeling NO es dominio aparte. Aparece dentro de cada `*_word_problem` skill, con la expectativa de que el kid:
- Identifique las variables (ej. `c` = costo total, `n` = número de unidades).
- Formule la ecuación / función / sistema.
- Resuelva.
- Interprete (ej. "el intercepto $5 es la cuota fija, la pendiente $2/unidad es el costo marginal").
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## Decisiones arquitectónicas para HS (resumen consolidado)
| # | Decisión | Justificación | Estado |
|---|---|---|---|
| 1 | `pre_algebra` cubre G7+G8 unificado, sin sub-cursos | CCSS continuo; Singapur Express bloque único; UK KS3 stage único; permite skip a G6→G8 avanzado | **Confirmada** |
| 2 | Modeling NO es dominio aparte | CCSS G8 lo integra implícito (8.F.B.4, 8.SP.A.3); el ★ recién en HS Math | **Confirmada** |
| 3 | Conexión con `arithmetic`: hex_14 (negative_numbers_intro, order_of_operations) son prereqs naturales de pre_algebra.hex_1 | Continuidad pedagógica primaria → secundaria | **Confirmada** |
| 4 | World = `"math"` (existente) | No requiere nuevo `WorldId` | **Confirmada** |
| 5 | Catálogo HS futuro post-pre_algebra: `algebra_1` (G8-G9), `geometry_secondary` (G9-G10), `algebra_2` (G10-G11), `statistics_probability` (paralelo G9-G12), `pre_calculus` (G11), `calculus_intro` (G12) | Alineado con design doc de placement-and-progression | **Confirmada** |
| 6 | `ProgramId` se mantiene como union type cerrado por ahora | Total programas previstos < 10 en horizonte 12 meses | **Confirmada** |
| 7 | Cada skill de funciones lineales presenta ≥ 2 representaciones (Lesh) | NCTM PtA 8 effective practices | **Confirmada como pedagogical guideline** |
| 8 | Bar model extendido como toggle de visualización opcional en word problems | Singapur Sec 1-2 lo trata canónicamente | **Confirmada como UI affordance futura** |
| 9 | Derivación informal japonesa de regla de signos en primer exercise de `integers_multiply_divide` | Productive struggle (NCTM); derivación > memorización | **Confirmada como pedagogical guideline** |
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## Apéndice: ¿Por qué CCSS G8 ≈ Algebra-1 lite?
CCSS G8 incluye:
- **Slope formal** (8.EE.B.5-6) — central de Algebra 1 ([CCSS 8.EE](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/EE/)).
- **`y = mx + b`** (8.EE.B.6, 8.F.A.3) — central de Algebra 1.
- **Sistemas 2×2 algebraicos** (8.EE.C.8) — central de Algebra 1.
- **Funciones formales** (8.F.A) — central de Algebra 1.
- **Ecuaciones lineales con paréntesis y like terms** (8.EE.C.7.b) — central de Algebra 1.
- **Leyes de exponentes con cero y negativos** (8.EE.A.1) — central de Algebra 1.
- **Notación científica con operaciones** (8.EE.A.3-4) — Algebra 1.
- **Modeling lineal** (8.F.B.4) — Algebra 1.
- **Bivariate data + line of best fit** (8.SP) — Algebra 1.
Lo que CCSS G8 **NO incluye** y entra a HS Algebra:
- **Quadratic functions**: forma estándar, vértice, factorización avanzada, fórmula cuadrática, discriminante (HSA-REI.B.4, HSF-IF.C.7.a).
- **Polynomial operations** (suma, resta, multiplicación de polinomios; HSA-APR.A.1).
- **Rational expressions** (suma, resta, multiplicación, división de fracciones algebraicas; HSA-APR.D).
- **Exponential functions** (`y = a · b^x`, exponential growth/decay; HSF-LE).
- **Sistemas no lineales** (lineal × cuadrática; HSA-REI.C.7).
- **Funciones piecewise y absolute value** (HSF-IF.C.7.b).
- **Statistics inferential** (distribuciones, hypothesis testing; HSS-IC).
Ver [CCSS HS Algebra](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/HSA/), [CCSS HS Functions](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/HSF/).
**Consecuencia para Rodybee**: en sistemas educativos donde CCSS fue adoptado plenamente, muchos distritos han movido Algebra 1 a Grade 8 (en vez de Grade 9), porque CCSS G8 ya contiene 60-70% del contenido tradicional de Algebra 1. **Esto justifica nuestra decisión de cubrir G7+G8 unificado en pre_algebra**: el kid que termina pre_algebra de Rodybee está esencialmente listo para entrar al delta de Algebra 1 (quadratics, polynomials, exponentials), saltando el "Algebra 1 redundante" que repite slope/y=mx+b/sistemas que ya cubrimos en pre_algebra.hex_8 y pre_algebra.hex_9.
El siguiente programa `algebra_1` cubrirá específicamente:
1. Quadratic functions y equations (incluyendo factoring avanzado y fórmula cuadrática).
2. Polynomial operations (incluyendo arithmetic con polinomios de grado 2+).
3. Rational expressions y equations.
4. Exponential functions (introducción).
5. Sistemas no lineales (intro).
6. Sequences y series (aritméticas y geométricas).
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## Limitaciones del research
- **WebFetch denegado durante toda la sesión** (consistente con los 4 benchmarks anteriores). Triangulación vía WebSearch + 2-3 fuentes secundarias por claim crítico. Los textos verbatim de CCSS se confirmaron contra Illustrative Mathematics, achievethecore.org y los PDFs de Oregon Department of Education y New Mexico PED — todos secundarias autorizadas que reproducen el standard textual oficial.
- **Singapur MOE PDF no accesible directamente**: el detalle skill-by-skill se confirmó cruzando 5+ fuentes secundarias autorizadas (jimmymaths, geniebook, Bukit Timah Tutor, Odyssey Math, edukatesg) que citan el syllabus oficial de 2020. Las strands N1-N7 / G1-G4 / S1-S2 son consistentes en todas las fuentes secundarias.
- **Korea 2022 Revised Curriculum**: el detalle by-grade del nuevo currículum no estaba completamente disponible en inglés al cierre de este research. La descomposición por Middle 1 / Middle 2 / Middle 3 reportada se basa en el currículum de 2009 (vigente hasta 2024) y el TIMSS 2023 Encyclopedia, con la nota de que la implementación 2022 Revised inició formalmente en 2025 y mantiene la estructura por dominios: Numbers and Operations, Variables and Expressions, Functions, Probability and Statistics, Geometry ([Korea TIMSS 2023](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf), [2022 Revised Curriculum English summary](https://english.moe.go.kr/boardCnts/viewRenewal.do?boardID=265&boardSeq=93810&lev=0&statusYN=W&s=english&m=0201&opType=N), [Proclamation #2022-33 Annex 1 PDF](http://koreaneducentreinuk.org/wp-content/uploads/2025/04/2022%EA%B0%9C%EC%A0%95%EA%B5%90%EC%9C%A1%EA%B3%BC%EC%A0%95%EC%B4%9D%EB%A1%A0%EC%98%81%EB%AC%B8%ED%8C%90TheNationalFrameworkfortheElementaryandSecondaryCu.pdf)).
- **Japan MEXT**: el Course of Study oficial está en japonés. La traducción inglesa CRICED/Tsukuba (vigente 2026) cubre el contenido temático pero no reproduce el texto literal MEXT. Las claims sobre el dominio "Numbers and Algebraic Expressions" y la formalización de letters as variables se confirmaron contra TIMSS 2023 Encyclopedia y la guía de instrucción TIMSS 2015 ([TIMSS Japan instruction PDF](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/japan/instruction-for-mathematics-and-science-in-primary-and-lower-secondary-grades/)).
- **México NEM Fase 6**: el currículum oficial enfatiza un enfoque por proyectos integrado (Pensamiento Matemático dentro de "Saberes y Pensamiento Científico"). Los topics específicos por grado (1° Sec, 2° Sec, 3° Sec) fueron extraídos del Programa Sintético Fase 6 SEP y de dosificaciones secundarias ([Programa Sintético Fase 6 PDF](https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-content/uploads/2024/06/Programa_Sintetico_Fase_6.pdf), [Pensamiento Matemático Modelo 2025 PDF](https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/1023497/2025_MCC_PENSAMIENTO_MATEMATICO_BN.pdf), [Cuaderno Apoyo Curricular Fase 6](https://www.studocu.com/es-mx/document/preparatoria-tepatitlan-de-la-universidad-autonoma-de-guadalajara/ciencia-matematicas/cuadernos-de-apoyo-curricular-pensamiento-matematico-secundaria-fase-6/146453952)).
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## Fuentes
### CCSS-M (Common Core State Standards — Mathematics, USA)
- [CCSS-M Grade 7 (overview)](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/) — Core Standards Initiative, USA.
- [CCSS-M Grade 7 Ratios & Proportional Relationships](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/RP/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M Grade 7 The Number System](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/NS/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M Grade 7 Expressions & Equations](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/EE/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M Grade 7 Geometry](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/G/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M Grade 7 Statistics & Probability](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/7/SP/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M Grade 8 (overview)](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M Grade 8 The Number System](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/NS/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M Grade 8 Expressions & Equations](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/EE/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M Grade 8 Functions](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/F/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M Grade 8 Geometry](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/G/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M Grade 8 Statistics & Probability](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/8/SP/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M HS Algebra (overview)](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/HSA/) — Core Standards Initiative (delta vs pre_algebra).
- [CCSS-M HS Functions](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/HSF/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS-M HS Modeling (★ standards)](https://www.thecorestandards.org/Math/Content/HSM/) — Core Standards Initiative.
- [CCSS Grade 7 standards PDF — Oregon DOE](https://www.oregon.gov/ode/educator-resources/standards/mathematics/Documents/ccssm7.doc) — copia verbatim oficial.
- [CCSS Grade 8 standards PDF — Oregon DOE](https://www.oregon.gov/ode/educator-resources/standards/mathematics/Documents/ccssm8.pdf) — copia verbatim oficial.
- [CCSS HS Algebra PDF — Oregon DOE](https://www.oregon.gov/ode/educator-resources/standards/mathematics/Documents/ccssma.pdf).
- [CCSSM Grade 8 OSPI Washington PDF](https://ospi.k12.wa.us/sites/default/files/2022-12/mathstandards_grade8.pdf).
- [Illustrative Mathematics 7.NS.A](https://tasks.illustrativemathematics.org/content-standards/7/NS/A) — secundaria autorizada (citas verbatim).
- [Illustrative Mathematics 8.EE.A.1](https://tasks.illustrativemathematics.org/content-standards/8/EE/A/1) — secundaria autorizada.
- [Achieve The Core Coherence Map 7.RP.A.2](https://achievethecore.org/coherence-map/7/33/355/355).
- [Achieve The Core Coherence Map 8.EE.C.7](https://achievethecore.org/coherence-map/8/35/408/408).
- [Robert Kaplinsky High School Common Core Modeling Standards](https://robertkaplinsky.com/high-school-common-core-modeling-standards/) — síntesis de standards estrellados.
### Singapore MOE (Ministry of Education) — Lower Secondary Mathematics
- [Singapore MOE Mathematics Syllabuses Secondary 1-4 Express PDF (2020)](https://www.moe.gov.sg/-/media/files/secondary/syllabuses/maths/2020-express_na-maths_syllabuses.pdf) — Singapur, oficial.
- [Singapore MOE G2 and G3 Mathematics Syllabuses PDF](https://www.moe.gov.sg/api/media/d415c25d-cf29-4b05-83da-9713f38edd14/2020-G2-and-G3-Mathematics-Syllabuses.pdf).
- [Singapore MOE Normal (Technical) Maths Syllabus PDF](https://www.moe.gov.sg/api/media/f73e8bcc-44dc-40b6-a2de-3d9b89d412b1/2020-nt-maths_syllabus.pdf).
- [Singapore MOE Additional Mathematics Sec 3-4 PDF](https://www.moe.gov.sg/-/media/files/secondary/syllabuses/maths/2020-express_na-add-maths_syllabuses.pdf).
- [SEAB O-Level Mathematics 4052 Syllabus 2025 PDF](https://www.seab.gov.sg/files/O%20Lvl%20Syllabus%20Sch%20Cddts/2025/4052_y25_sy.pdf).
- [Sec 1 Math Syllabus jimmymaths](https://jimmymaths.com/sec-1-math-syllabus/) — secundaria autorizada (cita textual MOE).
- [Sec 1 Math Geniebook](https://geniebook.com/tuition/secondary-1/maths) — secundaria autorizada.
- [Sec 1 Math Odyssey Tuition](https://odysseymathtuition.com/secondary-1-math-syllabus-singapore-a-comprehensive-overview/).
- [Sec 2 Math Syllabus jimmymaths](https://jimmymaths.com/sec-2-math-syllabus/).
- [Sec 2 Math Geniebook](https://geniebook.com/tuition/secondary-2/maths).
- [Bukit Timah Tutor — Secondary 2 Maths Syllabus](https://bukittimahtutor.com/what-is-secondary-2-sec-math-syllabus-in-singapore/).
- [Bukit Timah Tutor — MOE SEAB Maths Syllabus general](https://bukittimahtutor.com/what-is-moe-seab-mathematics-syllabus-secondary-e-math/).
- [SchoolTopia Sec 1-2 Syllabus](https://home-tuition.sg/academic-syllabus/moe-secondary-1-and-2-math-syllabus/).
- [eduKate Singapore Sec 1 Mathematics](https://edukatesg.com/how-mathematics-works/secondary-1-mathematics/).
- [Yishun Secondary School Sec 1E Content Outline 2023 PDF](https://www.yishunsec.moe.edu.sg/files/Content%20Outlines%20for%20Maths/Sec%201E%20Content%20Outline.pdf).
### UK National Curriculum — Key Stage 3 Mathematics
- [UK National Curriculum KS3 Mathematics (programme of study) PDF](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/5a7c1408e5274a1f5cc75a68/SECONDARY_national_curriculum_-_Mathematics.pdf) — UK Department for Education.
- [UK National Curriculum mathematics (gov.uk landing)](https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study).
- [NCETM Non-Statutory Guidance KS3 Sept 2021 PDF](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/621629ac8fa8f5490d52ee78/KS3_NonStatutory_Guidance_Sept_2021_FINAL_NCETM.pdf).
- [NCETM Sample KS3 Curriculum Framework 2021 PDF](https://www.ncetm.org.uk/media/oagj2ka2/curriculum-framework-for-ks3-april-2021.pdf).
- [Sample Key Stage 3 Curriculum Framework](https://assets.publishing.service.gov.uk/media/6151d81bd3bf7f71919a7f9a/Sample_Key_Stage_3_Mathematics_Curriculum_Framework.pdf).
- [DfE guidance — Teaching mathematics at key stage 3](https://www.gov.uk/government/publications/teaching-mathematics-at-key-stage-3).
- [NCETM Secondary Mastery PD Materials structure PDF](https://www.ncetm.org.uk/media/ludm4s3g/ncetm_secondary_mastery_pd_materials_structure.pdf).
### Cambridge International — Lower Secondary Mathematics 0862
- [Cambridge Lower Secondary Mathematics 0862 Curriculum Framework PDF (2020)](https://static1.squarespace.com/static/59edc421bff200ece07aaea0/t/60dad92415072a62b8e5c7c9/1624955175858/0862+Lower+Secondary+Mathematics+Curriculum+Framework+2020_tcm143-592602.pdf) — Cambridge International.
- [Cambridge International Lower Secondary Mathematics page](https://www.cambridgeinternational.org/programmes-and-qualifications/cambridge-lower-secondary/curriculum/mathematics/).
- [Cambridge Community — Guide to Lower Secondary Mathematics](https://cambridge-community.org.uk/guide-to/cambridge-lower-secondary/mathematics/).
- [Cambridge LS CCSS mapping 0862 (Studocu)](https://www.studocu.com/row/document/chinhoyi-university-of-technology/performance-management/cambridge-lower-secondary-mathematics-ccss-mapping-0862-tcm143-595683/104330702).
### IB MYP Mathematics
- [IB Middle Years Programme Mathematics page](https://ibo.org/programmes/middle-years-programme/curriculum/mathematics/).
- [IB MYP Mathematics brief PDF](https://www.ibo.org/globalassets/new-structure/brochures-and-infographics/pdfs/myp-brief-mathematics-en.pdf).
- [IB MYP Mathematics Skills Framework Report PDF](https://www.ibo.org/globalassets/new-structure/research/pdfs/myp-mathematics-skills-framework-full-report-en.pdf).
- [IB MYP Topic Coverage 1-5 (Scribd)](https://www.scribd.com/document/625885803/Topic-coverage-for-Mathematics-for-the-IB-MYP-1-5).
- [Springbrook HS MYP Math Objectives PDF](https://www.montgomeryschoolsmd.org/siteassets/schools/high-schools/r-w/springbrookhs/uploadedfiles/ib/math-myp20objectives20and20assessment20criteria2020year20520only.pdf).
### Japan MEXT — Lower Secondary Course of Study
- [MEXT Improvement of Academic Abilities (Courses of Study) — English](https://www.mext.go.jp/en/policy/education/elsec/title02/detail02/1373859.htm).
- [CRICED Tsukuba — Junior High School Teaching Guide for Mathematics JP/EN PDF](https://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/ICME12/Lesson_Study_set/JuniorHighSchoolTeachingGuide-Mathmatics-JP-EN.pdf) — versión bilingüe oficial.
- [TIMSS 2023 Japan Encyclopedia PDF](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Japan.pdf).
- [TIMSS 2015 Japan instruction grades](https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/countries/japan/instruction-for-mathematics-and-science-in-primary-and-lower-secondary-grades/).
- [thinka — Junior Secondary Directed Numbers](https://www.thinka.ai/en/junior-secondary-school/Mathematics/Directed-Numbers).
- [thinka — Positive and Negative Numbers (SG version)](https://www.thinka.ai/en-SG/Junior-High-School/Mathematics/Positive-and-Negative-Numbers).
- [JASSO EJU Mathematics Syllabus 2026](https://www.jasso.go.jp/en/ryugaku/eju/examinee/syllabus/mathematics.html).
### South Korea — 2022 Revised Curriculum (Mathematics)
- [Korea MOE — 2022 Revised National Curriculum announcement (English)](https://english.moe.go.kr/boardCnts/viewRenewal.do?boardID=265&boardSeq=93810&lev=0&statusYN=W&s=english&m=0201&opType=N).
- [Korea MOE — Outline of 2022 Revised Curriculum](https://english.moe.go.kr/boardCnts/viewRenewal.do?m=0202&s=english&page=1&boardID=254&boardSeq=89791&lev=0&opType=N).
- [Proclamation of the Ministry of Education #2022-33 [Annex 1] (Korean Education Centre UK) PDF](http://koreaneducentreinuk.org/wp-content/uploads/2025/04/2022%EA%B0%9C%EC%A0%95%EA%B5%90%EC%9C%A1%EA%B3%BC%EC%A0%95%EC%B4%9D%EB%A1%A0%EC%98%81%EB%AC%B8%ED%8C%90TheNationalFrameworkfortheElementaryandSecondaryCu.pdf).
- [TIMSS 2023 Korea Encyclopedia PDF](https://timss2023.org/wp-content/uploads/2024/10/Korea.pdf).
- [Korea NCEE country page](https://ncee.org/korea/).
- [School Mathematics Curriculum in Korea (Paik) PDF](https://tatagyes.wordpress.com/wp-content/uploads/2007/10/115181_kurikulum-korea.pdf) — historical reference.
- [Comparing 2022 Revised Math Curriculum and IB DP (ResearchGate)](https://www.researchgate.net/publication/396926073_Comparing_the_2022_Revised_Mathematics_Curriculum_and_IB_DP_Mathematics_With_a_Focus_on_Curriculum_Documents_and_Teacher_Interviews).
### Australia ACARA — v9.0 Mathematics
- [Australian Curriculum F-10 Mathematics (v9.0)](https://www.australiancurriculum.edu.au/f-10-curriculum/mathematics/).
- [Australian Curriculum v9 — Year 8 detail](https://v9.australiancurriculum.edu.au/f-10-curriculum/learning-areas/mathematics/year-8?view=quick&detailed-content-descriptions=0&hide-ccp=0&hide-gc=0&side-by-side=1&strands-start-index=0&subjects-start-index=0).
- [QCAA Year 7 Mathematics v9.0 PDF](https://www.qcaa.qld.edu.au/downloads/aciqv9/mathematics/curriculum/ac9_maths_yr7_as_cd_alignment.pdf) — content descriptions alignment.
- [QCAA Year 8 Mathematics v9.0 PDF](https://www.qcaa.qld.edu.au/downloads/aciqv9/mathematics/curriculum/ac9_maths_yr8_as_cd_alignment.pdf).
- [QCAA Comparison v8.4 to v9.0 — Year 7 PDF](https://www.qcaa.qld.edu.au/downloads/aciqv9/mathematics/curriculum/ac9_maths_yr7_comp.pdf).
- [QCAA Comparison v8.4 to v9.0 — Year 8 PDF](https://www.qcaa.qld.edu.au/downloads/aciqv9/mathematics/curriculum/ac9_maths_yr8_comp.pdf).
- [QCAA Year 7 Standard Elaborations PDF](https://www.qcaa.qld.edu.au/downloads/aciqv9/mathematics/assessment/ac9_maths_se_yr7.pdf).
- [ACARA Mathematics Year 7-10 sequence content (v9 docx)](https://www.australiancurriculum.edu.au/content/dam/en/curriculum/ac-version-9/downloads/mathematics/mathematics-curriculum-content-7-10-v9.docx).
- [Maths Pathway — AC update v9.0](https://info.mathspathway.com/australian-curriculum-update-2023/).
### Spain LOMLOE (BOE — Real Decreto 217/2022)
- [BOE-A-2022-4975 Real Decreto 217/2022 ESO](https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-4975).
- [Real Decreto 217/2022 consolidado PDF](https://www.boe.es/buscar/pdf/2022/BOE-A-2022-4975-consolidado.pdf).
- [Educagob Matemáticas ESO desarrollo](https://educagob.educacionfpydeportes.gob.es/curriculo/curriculo-lomloe/menu-curriculos-basicos/ed-secundaria-obligatoria/materias/matematicas/desarrollo.html).
- [Educagob Matemáticas criterios evaluación primer-tercer curso](https://educagob.educacionfpydeportes.gob.es/curriculo/curriculo-lomloe/menu-curriculos-basicos/ed-secundaria-obligatoria/materias/matematicas/criterios-evaluacion-primer-tercer-curso.html).
- [Matemáticas LOMLOE ESO Saberes Básicos 1-3 (Iglesias)](https://matematicas11235813.luismiglesias.es/matematicas-lomloe-eso-saberes-basicos-1a3/).
- [Saberes Básicos Matemáticas Secundaria (achimagec)](https://achimagec.com/saberes-basicos-contenidos-lomloe/).
- [Tekman — Los 6 sentidos matemáticos](https://www.tekmaneducation.com/6-sentidos-matematicos/).
- [BOE Orden EFP/754/2022 (currículo ESO ámbito MEFP)](https://www.boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2022-13172).
### México NEM — Plan 2022 Secundaria (Pensamiento Matemático)
- [Programa Sintético Fase 6 SEP PDF](https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-content/uploads/2024/06/Programa_Sintetico_Fase_6.pdf).
- [Avance Programa Sintético Fase 6 SEP PDF](https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-content/uploads/2022/12/Avance-Programa-Sintetico-Fase-6.pdf).
- [Pensamiento Matemático Modelo 2025 PDF](https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/1023497/2025_MCC_PENSAMIENTO_MATEMATICO_BN.pdf).
- [DOF Anexo Acuerdo 080823 Fases 2-6 PDF](https://www.dof.gob.mx/2023/SEP/ANEXO_ACUERDO_080823_FASES_2_A_6.pdf).
- [Cuaderno Apoyo Curricular Fase 6 (Studocu)](https://www.studocu.com/es-mx/document/preparatoria-tepatitlan-de-la-universidad-autonoma-de-guadalajara/ciencia-matematicas/cuadernos-de-apoyo-curricular-pensamiento-matematico-secundaria-fase-6/146453952).
- [Dosificación Matemáticas 1° Sec Fase 6 (Studocu)](https://www.studocu.com/es-mx/document/escuela-secundaria-y-preparatoria-justo-sierra-plantel-azahares/matematicas-i/dosificacion-matematicas-10-fase-6-secundaria-nem/100054454).
- [Ecuaciones lineales y cuadráticas — NEM Red Magia](https://nem.redmagisterial.com/red-magia/planea/160282).
- [Las matemáticas en el Plan 2022 (SciELO)](https://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2448-80892022000100335).
### Pedagogía y referencias teóricas
- [NCTM Principles to Actions (PtA) page](https://www.nctm.org/PtA/) — National Council of Teachers of Mathematics.
- [NCTM PtA Preface (book)](https://pubs.nctm.org/display/book/9780873539043/front-2.xml).
- [Lesh's Translation Model expanded — ERIC EJ1191692 PDF](https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1191692.pdf).
- [Mathematical Representations in Teaching and Learning — ERIC EJ1339241 PDF](https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1339241.pdf).
- [hand2mind whitepaper — Representations in Math](https://www.hand2mind.com/whitepaper-representations-in-math).
- [Minnesota STEM Teacher Center — Use and Connect Mathematical Representations](https://stemtc.scimathmn.org/use-and-connect-mathematical-representations).
- [Maths No Problem — Bar Modelling Approach](https://mathsnoproblem.com/en/approach/bar-modelling).
- [Third Space Learning — Teach the Bar Model word problems](https://thirdspacelearning.com/blog/teach-bar-model-method-arithmetic-maths-word-problems-ks1-ks2/).
- [Structural Learning — Mastering Bar Models in Mathematics](https://www.structural-learning.com/post/mastering-bar-models-in-mathematics).
- [Hillsdale K-12 — Bar Modeling and Singapore Math word problems](https://k12blog.hillsdale.edu/how-bar-modeling-makes-word-problems-easy-in-singapore-math/).
- [TeachableMath — All About The Bar Model](https://teachablemath.com/bar-models/).
- [Singapore bar model in algebra (R Discovery / Researcher Life)](https://discovery.researcher.life/article/the-role-of-the-singapore-bar-model-in-reducing-students-errors-on-algebra-word-problems/0bf68a56218b36cc825334f699120347).
- [Mousoulides — From problem solving to modeling PDF](https://ncm.gu.se/wp-content/uploads/2020/06/12_1_023048_mousoulides.pdf).